Aiuto su funzione trigonometrica

[djAnthony93]

Non riesco a calcolare il dominio di questa funzione:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?y=\sqrt{cos(cosx)}%20+%20arcsen\frac{(1+x^2)}{2x}

Una delle condizioni è cos(cosx)>=0, poi ho posto l'argomento dell'arcsen compreso tra -1 e 1, però non so risolverlo.

[ciampax]

Le due condizioni sono

[math]\cos(\cos x)\ge 0,\qquad \left|\frac{1+x^2}{2x}\right|

[djAnthony93]

Il mio libro da come soluzioni x = + e - 1!

[ciampax]

E infatti quelle sono le soluzioni.

[djAnthony93]

Mi spieghi come le trovi?

[ciampax]

Allora: la disequazione in valore assoluto equivale alle due scritte sopra. vediamo la prima (quella con 0[/math] se

[math]x>0[/math]

facendo il grafico dei segni, scopri che la frazione è negativa per

[math]x=0)

Numeratore: [math]x^2+2x+1=(x+1)^2[/math]

che è sempre positivo
Denominatore:

[math]2x>0[/math]

come prima

e quindi, dal grafico, trovi che la frazione è positiva per

[math]x>0[/math]

e si annulla in

[math]x=-1[/math]

.

Ora devi prendere le due soluzioni e metterle nel grafico del sistema: ti accorgi che gli unici valori in cui si sovrappongono le due soluzioni sono proprio i valori +1 e -1.