Aiuto su equazione esponenziale.

[lapoalberto77]

salve,

ho la seguente equazione esponenziale:

$5*3^(x-1)-3*(5^(2x-1))/5^x=0$


mi servirebbe un aiuto nella risoluzione della suddetta equazione.
Io ho iniziato a procedere in questo modo ma sicuramente sbagliando perchè non riesco a procedere ulteriormente:

$(5*3^x)/3-(3*(5^(2x))/5)/5^x = 0$

$(5*3^x)/3-3*5^(2x)/5*1/5^x=0$


in teoria al di là del mio procedimento si dovrebbe porre a quanto sembra una $t$ però qui si ha sia un $5^x$ che un $3^x$...

potreste aiutarmi per favore?
grazie mille.

[adaBTTLS1]

devi in qualche modo "abbinare" i termini con x e quelli senza la x:

$5/3*3^x-3/5*(5^(2x))/(5^x)=0$

è più chiaro?
prova e facci sapere. ciao.

[@melia]

$(5*3^x)/3-3*5^(2x)/5*1/5^x=0 =>(5*3^x)/3-(3*5^x)/5=0 => (5*3^x)/3=(3*5^x)/5 $
moltiplicando tutto per $3/5$ e dividendo tutto per $5^x$ si ottiene $(3^x)/(5^x)=9/25 =>(3/5)^x=(3/5)^2$,
né $3^x$, né $5^x$, bensì $(3/5)^x$

[lapoalberto77]

anche se per me il procedimento di @melia è molto poco immediato, e mi riferisco all'ultima parte della divisione e moltiplicazione, nonostante tutto è molto chiaro. quello di adaBTTLS implica quale strada da seguire? la stessa di @melia? ci possono essere metodi risolutivi alternativi? grazie.

[adaBTTLS1]

sì, il mio procedimento porta alla stessa "strada" di @melia. non mi pare che vi siano alternative più immediate...

[lapoalberto77]

in generale come faccio a capire subito che si tratta di un caso in cui devo moltiplicare per una stessa quantità e inoltre dividere ambo i membri per un'altra quantità?

[adaBTTLS1]

non so come si possa "generalizzare", però qui gli indizi erano la presenza di due basi, e due sole (3 e 5), e di due soli "monomi" (da poter posizionare uno al primo membro ed uno al secondo).
perché non provi ad esercitarti con equazioni simili e vedere che cosa "ricorre"?

[lapoalberto77]

tu intendi con equazioni dove si trovano casi in cui devo applicare questa moltiplicazione e divisione in entrambi i membri? purtroppo casi del genere sono molto pochi sul mio testo. infatti mentre le altre equazioni sono riuscito a farle, in questa ci sono stati dei problemi proprio per il fatto di non aver saputo applicare questo 'artificio'.

comunque grazie mille per le spiegazioni molto chiare che mi avete fornito!

[adaBTTLS1]

prego.