Aiuto su due esercizi di trigonometria...

[Boschi1]

ES.1 In un triangolo iscoscele inscritto in un circonferenza di raggio r, la somma del doppio dell'altezza con il triplo del lato misura 4r. Determina l'ampiezza dell'angolo al vertice. [Deve venire 120 gradi]

Es.2 è data una semicirconferenza di centro O e di diametro AB=2r; determina su di essa un punto M tale che sia 2AM*AM + 3AB*AB = 4BM*BM + 2MO*MO. [Deve venire l'angolo BAM = 60 gradi]

Grazie in anticipo

[giammaria2]

Devi indicare un tuo tentativo di soluzione: solo così potremo sapere quali difficoltà incontri e darti un aiuto proficuo.
Ti do comunque un suggerimento per il primo problema (ci sono anche altri metodi): dette $AB$ e $CH$ base ed altezza del triangolo, poni $AhatCH=x$ e indica con $D$ l'altra estremità del diametro passante per $C$. Dal triangolo $ACD$ calcoli $AC$ e dal triangolo $ACH$ calcoli $CH$; ottieni l'equazione
$2cos^2x+3cosx-2=0$

[Boschi1]

"giammaria":Devi indicare un tuo tentativo di soluzione: solo così potremo sapere quali difficoltà incontri e darti un aiuto proficuo.
Ti do comunque un suggerimento per il primo problema (ci sono anche altri metodi): dette $AB$ e $CH$ base ed altezza del triangolo, poni $AhatCH=x$ e indica con $D$ l'altra estremità del diametro passante per $C$. Dal triangolo $ACD$ calcoli $AC$ e dal triangolo $ACH$ calcoli $CH$; ottieni l'equazione
$2cos^2x+3cosx-2=0$

Grazie! Sono nuovo del forum non so ancora bene come funziona.
Il primo esercizio io avevo provato a risolverlo col teorema della corda, non sapendo però se stavo procedendo nella maniera corretta...
Il secondo invece so che se AB=2r il triangolo è rettangolo perché l'angolo ABO è di 180 gradi quindi AMO è la metà di ABO. Però poi mi sono fermato non sapendo più come procedere.

[Camillo]

Secondo esercizio : l'angolo $AMB $ è retto , ok ?
Se chiami $alpha = BAM $ l'angolo incognito è facile esprimere i segmenti $AM $ et $BM $ in funzione di $r $ e di $ alpha $etc etc .

[Boschi1]

Grazie a tutti risolti