Aiuto studio di una funzione ricorsiva

[paul16]

Ciao a tutti! Sono nuovo nel forum, anche in matematica. Avrei bisogno di un aiuto a capire la seguente funzione (ricorsiva):

$ G(n) = n - G(G(n - 1))$ per n > 0
$G(0) = 0$

oppure:

$ H(n) = n - H(H(H(n - 1 ))) $ per n > 0
$H(0) = 0$


Ho conoscenze basilari e non capisco come poter ottenere G(n) per un qualsiasi n maggiore di 0 (essendoci un G(G(n-1))). Potreste darmi una mano a capire la funzione?

[@melia]

Basta sostituire.
Sai che $ G(0) = 0 $ e che $ G(n) = n - G(G(n - 1)) $
come è possibile calcolare $G(1)$? Sostituendo $n=1$
$ G(1) = 1 - G(G(1 - 1)) =1-G(G(0))=1-G(0)=1$
Con $n=2$ ottieni $ G(2) = 2 - G(G(2 - 1)) =2-G(G(1))=2-G(1)=1$
Con $n=3$ invece hai $G(3)= 3-G(G(3 - 1)) =3-G(G(2))=3-G(1)=2$
Con un po' di sostituzioni, di solito ma non sempre, si nota una certa regolarità che permette di esprimere la funzione anche in forma non ricorsiva.