Aiuto sistema di 3 equazioni
Salve ragazzi. Vorrei un vostro consiglio su come svolgere questo sistema.
$\{((5x)/(1+5xy) +3\lamda = 0),((5y)/(1+5xy)+7\lamda= 0),(3x+7y-100= 0):}$
Potreste consigliarmi come risolverlo. Cerco di risolverlo col metodo di sostituzione ma dopo un po mi perdo. Purtroppo riconosco di avere un po di lacune, e quando mi ritrovo sistemi con 3 equazioni e 3 incognite vado nel pallone.
Grazie in anticipo
$\{((5x)/(1+5xy) +3\lamda = 0),((5y)/(1+5xy)+7\lamda= 0),(3x+7y-100= 0):}$
Potreste consigliarmi come risolverlo. Cerco di risolverlo col metodo di sostituzione ma dopo un po mi perdo. Purtroppo riconosco di avere un po di lacune, e quando mi ritrovo sistemi con 3 equazioni e 3 incognite vado nel pallone.
Grazie in anticipo
Risposte
Ciao.
Se usi il metodo di sostituzione, puoi effettuare una scelta tra queste possibili:
1) ricavare $lambda$ dalla prima equazione;
2) ricavare $lambda$ dalla seconda equazione;
3) ricavare $x$ dalla terza equazione;
4) ricavare $y$ dalla terza equazione.
Qualunque scelta tu effettui, una volta ricavata un incognita in funzione delle altre in un'equazione, sostituisci nelle altre due equazioni, nelle quali, a questo punto, non dovrebbe più comparire l'incognita sostituita.
A questo punto, quindi, le altre due equazioni costituiranno, a loro volta, un sotto-sistema a due equazioni e due incognite.
Spero di averti indirizzato in modo utile.
Saluti.
Se usi il metodo di sostituzione, puoi effettuare una scelta tra queste possibili:
1) ricavare $lambda$ dalla prima equazione;
2) ricavare $lambda$ dalla seconda equazione;
3) ricavare $x$ dalla terza equazione;
4) ricavare $y$ dalla terza equazione.
Qualunque scelta tu effettui, una volta ricavata un incognita in funzione delle altre in un'equazione, sostituisci nelle altre due equazioni, nelle quali, a questo punto, non dovrebbe più comparire l'incognita sostituita.
A questo punto, quindi, le altre due equazioni costituiranno, a loro volta, un sotto-sistema a due equazioni e due incognite.
Spero di averti indirizzato in modo utile.
Saluti.
Ho provato a risolverlo... i consigli di alessandro8 sono ottimi.... solo un po' lungo di calcoli...
può essere corretto $y=50/29$?
ho ricavato $lambda$ dalla prima equazione, l'ho sostituita nella seconda che assieme alla terza va a formare un sistema in x e y... ora è più semplice
può essere corretto $y=50/29$?
ho ricavato $lambda$ dalla prima equazione, l'ho sostituita nella seconda che assieme alla terza va a formare un sistema in x e y... ora è più semplice
Si è giusto.
Comunque, per essere sicuro dell'esattezza del risultato, si può effettuare la prova sostituendo alle incognite i valori numerici trovati, verificando che tutte le equazioni siano soddisfatte .
Lieto di essere stato utile.
Saluti.
Lieto di essere stato utile.
Saluti.
"mazzarri":
Ho provato a risolverlo... i consigli di alessandro8 sono ottimi.... solo un po' lungo di calcoli...
può essere corretto $y=50/29$?
Veramente secondo me viene $y = 350/29$. Ho provato anche con un software di calcolo e riporta lo stesso risultato.
Comunque il procedimento è molto semplice, e si possono evitare completamente le sostituzioni con il $lambda$. E' semplice notare che la differenza tra la seconda equazione e i $7/3$ della prima debba essere nulla, dove con differenza intendo la sottrazione tra i membri di sinistra. Quindi si ottiene subito \[
\frac{5y}{1+5xy} - \frac{35x}{3(1+5xy)} = 0
\] Facendo il minimo, in un passaggio si ottiene \[
15y-35x=0 \quad\Rightarrow\quad 3y-7x=0 \quad\Rightarrow\quad y = \frac{7}{3}x
\] Ora si sostituisce nell'ultima e si ha \[
3x + \frac{49}{3}x-100 = 0 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{150}{29}
\] e quindi \[
y = \frac{7}{3}\cdot \frac{150}{29} = \frac{350}{29}
\]
"minomic":
Veramente secondo me viene $y = 350/29$. Ho provato anche con un software di calcolo e riporta lo stesso risultato.
si... anche a me... ho solo sbagliato a scrivere... subito ho scritto 350 poi ho editato per scrivere non so cosa ed è sparito il 3...
ciao Minomic!!
"mazzarri":
si... anche a me... ho solo sbagliato a scrivere... ho dimenticato il 3...
ciao Minomic!!
Perfetto, ciao!
Avevo visto bene. Avevi scritto $350/29$ e poi non l'ho più trovato.Comunque confermo i risultati in quanto ho utilizzato il software Mathematica 4.0
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