Aiuto scomposizione equazione esponenziale!
Salve a tutti voi di matematicamente, chiedo il vostro aiuto per un'equazione esponenziale e, in particolare, per la sua scomposizione.
Oggi mi sono imbattuto in questa:\(\displaystyle 3^x(3^x-3)=-2 \) quindi, moltiplicando, avrò: \(\displaystyle 3^(2x)-3^(x+1)+2=0 \)
A questo punto dovrei trovarmi la x e quindi dovrei scomporre l'equazione esponenziale. Una scomposizione giustissima e voloce me la offre wolfram alpha dicendo che l'equazione sopra citata è uguale a \(\displaystyle (3^x-2)(3^x-1)=0 \)
così da darmi le 2 soluzioni giuste.
Io non riesco proprio a scomporla e vorrei chiedere un vostro aiuto al riguardo, voi come la scomporreste? Tramite divisione?
E in particolare vorrei sapere un metodo per scomporre equazioni di questo genere così, se in futuro mi troverò davanti ad equazioni del genere, non avrò problemi.
Un grazie in anticipo.
Oggi mi sono imbattuto in questa:\(\displaystyle 3^x(3^x-3)=-2 \) quindi, moltiplicando, avrò: \(\displaystyle 3^(2x)-3^(x+1)+2=0 \)
A questo punto dovrei trovarmi la x e quindi dovrei scomporre l'equazione esponenziale. Una scomposizione giustissima e voloce me la offre wolfram alpha dicendo che l'equazione sopra citata è uguale a \(\displaystyle (3^x-2)(3^x-1)=0 \)
così da darmi le 2 soluzioni giuste.
Io non riesco proprio a scomporla e vorrei chiedere un vostro aiuto al riguardo, voi come la scomporreste? Tramite divisione?
E in particolare vorrei sapere un metodo per scomporre equazioni di questo genere così, se in futuro mi troverò davanti ad equazioni del genere, non avrò problemi.
Un grazie in anticipo.
Risposte
Ciao!
Allora se tu fai la moltiplicazione ottieni
$ 3^(2x)-3*3^x+2=0 $ dove ho portato il 2 al primo membro.
Ora chiama $ 3^x=t $ e risolvi l'equazione di secondo grado
$ t^2-3t+2=0 $
e alla fine le soluzioni che troverai che sono le tue t vanno riportate nell'equazione $ 3^x=t $ e dovrai risolvere quelle due!
Chiaro?
Allora se tu fai la moltiplicazione ottieni
$ 3^(2x)-3*3^x+2=0 $ dove ho portato il 2 al primo membro.
Ora chiama $ 3^x=t $ e risolvi l'equazione di secondo grado
$ t^2-3t+2=0 $
e alla fine le soluzioni che troverai che sono le tue t vanno riportate nell'equazione $ 3^x=t $ e dovrai risolvere quelle due!
Chiaro?
Cavoli si, come ho fatto a non pensarci! Grazie mille!
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