Aiuto ragazzi
vorrei sapere se esiste una regola generale di applicazione del teorema di de l'hospital. gli esercizi mi escono ma non tutti (purtroppo sono malata da giorni e non sono stata presente alla spiegazone perciò ho difficoltà..)..in alcuni rimane la forma indeterminata(anche derivando ulteriormente..)..come devo fare?
Risposte
Semplice, se rimane ancora la forma indeterminata, applica di nuovo il teorema passando alla derivata seconda. Se poi dovesse ancora presentarsi un'indeterminazione passa alla derivata terza e così via...
"angy1987":
vorrei sapere se esiste una regola generale di applicazione del teorema di de l'hospital. gli esercizi mi escono ma non tutti (purtroppo sono malata da giorni e non sono stata presente alla spiegazone perciò ho difficoltà..)..in alcuni rimane la forma indeterminata(anche derivando ulteriormente..)..come devo fare?
Ciao,
in che senso "una regola generale"? Se intendi una regola generale per verificare se un limite è calcolabile con de l'hopital o meno, non penso proprio esista. Prova a postare qualche es. che non ti riesce...
La applichi per le forme indeterminate $0/0$ e $infty/infty$.
ho scaricato mathplayer ma non so come si usa..come faccio a scrivervi gli es che non mi escono? come si fa? 
[/code]
[/code]
http://www1.chapman.edu/~jipsen/mathml/ ... yntax.html
Non è difficile, tu comunque se ti trovi male su certe cose chiedi e ti spiego i punti oscuri
Intanto comunque una breve introduzione: per inserire una formula la devi racchiudere tra due simboli del dollaro (shift+4).
Se nelle formule vuoi indicare somme, sottrazioni, moltiplicazioni... fai normalmente. Se vuoi usare l'elevazione a potenza, ad esempio a alla b+c, scrivi a^(b+c)=$a^(b+c)$; se vuoi scrivere la radice di b+c scrivi sqrt(b+c) = $sqrt(b+c)$; se vuoi mettere un pedice usi _; ad esempio lim_(x -> 0) ti stamperà correttamente il simbolo dal limite per x che tende a zero = $lim_(x -> 0)$ ecc.. per le frazioni usi /; ricordandoti di mettere tra parentesi numeratore e denominatore, ad esempio se vuoi dividere a+b per c+d scrivi (a+b)/(c+d) = $(a+b)/(c+d)$; il resto dei simboli lo trovi al link sopra
Non è difficile, tu comunque se ti trovi male su certe cose chiedi e ti spiego i punti oscuri
Intanto comunque una breve introduzione: per inserire una formula la devi racchiudere tra due simboli del dollaro (shift+4).
Se nelle formule vuoi indicare somme, sottrazioni, moltiplicazioni... fai normalmente. Se vuoi usare l'elevazione a potenza, ad esempio a alla b+c, scrivi a^(b+c)=$a^(b+c)$; se vuoi scrivere la radice di b+c scrivi sqrt(b+c) = $sqrt(b+c)$; se vuoi mettere un pedice usi _; ad esempio lim_(x -> 0) ti stamperà correttamente il simbolo dal limite per x che tende a zero = $lim_(x -> 0)$ ecc.. per le frazioni usi /; ricordandoti di mettere tra parentesi numeratore e denominatore, ad esempio se vuoi dividere a+b per c+d scrivi (a+b)/(c+d) = $(a+b)/(c+d)$; il resto dei simboli lo trovi al link sopra
ok.grazie! dunque uno degli esercizi che non ho capito è questo:
$ lim_(x -> 0+) (3x)/(2 sqrt(1-cosx) $
$ lim_(x -> 0+) (3x)/(2 sqrt(1-cosx) $
Applichiamo de l'Hopital, ottenendo l'espressione:
$lim_(x->0^+)3(sqrt(1-cosx))/(senx) = lim_(x->0^+)3 (x/(senx)) (sqrt(1-cosx))/x = lim_(x->0^+)3 x/(senx) sqrt((1-cosx)/x^2)$
$x/(senx)$ è un limite notevole e fa 1; quella sotto radice è una forma indeterminata alla quale applichi nuovamente l'hopital ottenendo $1/2(senx)/x$ che tende per $x->0$ a $1/2$. Quindi il limite finale dovrebbe essere $3*1*(1/sqrt(2)) = 3/(sqrt(2))$
$lim_(x->0^+)3(sqrt(1-cosx))/(senx) = lim_(x->0^+)3 (x/(senx)) (sqrt(1-cosx))/x = lim_(x->0^+)3 x/(senx) sqrt((1-cosx)/x^2)$
$x/(senx)$ è un limite notevole e fa 1; quella sotto radice è una forma indeterminata alla quale applichi nuovamente l'hopital ottenendo $1/2(senx)/x$ che tende per $x->0$ a $1/2$. Quindi il limite finale dovrebbe essere $3*1*(1/sqrt(2)) = 3/(sqrt(2))$
P.S.: il trucco è che l'hopital spesso e volentieri si applica solo parzialmente, come l'esercizio appena svolto in cui lo abbiamo usato solo per l'argomento della radice di tipo $0/0$.
Domandina: esistono funzioni che ammettono limite ma per il quale, ripetendo de L'hopital, si ottiene sempre una forma indeterminata?
Iore, non vorrei sbagliarmi.. ma forse il tuo procedimento è concettualmente sbagliato nel senso che passi prima al limite su $x/(sinx)$ e poi sul resto... che poi le cose tornino è un altro conto.. errori del genere spesso l'analisi li perdona.. ma non sempre.. non mi ricordo il controesempio, ma ce n'era uno pazzesco in cui passando prima al limite da una parte e poi dall'altra si ottenevano cose assurde
Iore, non vorrei sbagliarmi.. ma forse il tuo procedimento è concettualmente sbagliato nel senso che passi prima al limite su $x/(sinx)$ e poi sul resto... che poi le cose tornino è un altro conto.. errori del genere spesso l'analisi li perdona.. ma non sempre.. non mi ricordo il controesempio, ma ce n'era uno pazzesco in cui passando prima al limite da una parte e poi dall'altra si ottenevano cose assurde
"ubermensch":
Domandina: esistono funzioni che ammettono limite ma per il quale, ripetendo de L'hopital, si ottiene sempre una forma indeterminata?
Iore, non vorrei sbagliarmi.. ma forse il tuo procedimento è concettualmente sbagliato nel senso che passi prima al limite su $x/(sinx)$ e poi sul resto... che poi le cose tornino è un altro conto.. errori del genere spesso l'analisi li perdona.. ma non sempre.. non mi ricordo il controesempio, ma ce n'era uno pazzesco in cui passando prima al limite da una parte e poi dall'altra si ottenevano cose assurde
A me il metodo sembra corretto; c'era negli esami il poter applicare l'hopital parzialmente... e poi scusa che cambia? Vale la regola del prodotto di limiti, no?
ve l'hanno detto dove?? spero all'esame di maturità! comunque i limiti si possono staccare solo se convergono entrambi...e poi il fatto di poterli staccare non giustifica il fatto di passare al limite prima su uno e poi sull'altro. Comunque ho già detto che in questo caso tutto torna, ma ciò non vuol dire che il procedimento sia corretto.
"ubermensch":
Domandina: esistono funzioni che ammettono limite ma per il quale, ripetendo de L'hopital, si ottiene sempre una forma indeterminata?
Che domande fai, uber?!
Basta considerare la funzione $]1, +\infty[ \to \mathbb{R}:$ $x \to \frac{(x + 1)^{1/2}}{(x - 1)^{1/2}}$, al limite per $x \to +\infty$. Qui un calcolo basato sull'applicazione del teorema di De L'Hopital non porta proprio a niente!
"ubermensch":
ve l'hanno detto dove?? spero all'esame di maturità! comunque i limiti si possono staccare solo se convergono entrambi...e poi il fatto di poterli staccare non giustifica il fatto di passare al limite prima su uno e poi sull'altro. Comunque ho già detto che in questo caso tutto torna, ma ciò non vuol dire che il procedimento sia corretto.
No si tratta di esami di Analisi 1.... era nelle soluzioni.
A me sembra che tu mi stia fraintendendo, perchè guarda che non cambia niente a prendere de l'hopital per quella radice o meno: è sempre una forma indeterminata $0/0$ ... per il resto ho applicato il prodotto di limiti che è una regola di base.
Comunque se vuoi ne discutiamo in altro topic, qua lasciamo la parola a Angy.
Il procedimento di lore è corretto, non c'è dubbio.
se risolvo il limite $sin(x)/x$ per $x to 0$ geometricamente non faccio altro che calcolare la derivata del seno con metodi geometrici, quindi il mio teorema si può applicare
"GuillaumedeL'Hopital":
se risolvo il limite $sin(x)/x$ per $x to 0$ geometricamente non faccio altro che calcolare la derivata del seno con metodi geometrici, quindi il mio teorema si può applicare
Per LHop.
per favore non la prendere come un affronto a te e nemmeno al matematico che rappresenti, è solo una curiosità!
Il mio prof. di Analisi (che era un dio!) si in...a se si risolveva quel limite con l'Hopital (teorema che non amava e che chiamava dell'ospedale, perchè ci si doveva ricorrere solo in casi di assoluta necessità, diceva lui!).
La sua argomentazione nel caso specifico era comunque solida. Per applicare l'Hopital si deve derivare il seno ma nella dimostrazione che il coseno è la derivata del seno si deve risolvere proprio il limite $\lim_{x to 0}sin(x)/x$ !
Tipico caso di ragionamento circolare, interessante vero?
evidentemente nonhai capito un tubo di quello che ho detto, forse se lo leggi meglio
"mirco59":
[quote="GuillaumedeL'Hopital"]se risolvo il limite $sin(x)/x$ per $x to 0$ geometricamente non faccio altro che calcolare la derivata del seno con metodi geometrici, quindi il mio teorema si può applicare
Per LHop.
per favore non la prendere come un affronto a te e nemmeno al matematico che rappresenti, è solo una curiosità!
Il mio prof. di Analisi (che era un dio!) si in...a se si risolveva quel limite con l'Hopital (teorema che non amava e che chiamava dell'ospedale, perchè ci si doveva ricorrere solo in casi di assoluta necessità, diceva lui!).
La sua argomentazione nel caso specifico era comunque solida. Per applicare l'Hopital si deve derivare il seno ma nella dimostrazione che il coseno è la derivata del seno si deve risolvere proprio il limite $\lim_{x to 0}sin(x)/x$ !
Tipico caso di ragionamento circolare, interessante vero?[/quote]
Un inciso: per ricavare $sinx/x$ per $x->0$ si considera che
$cosx <= (senx)/x <= 1$
e si applica il teorema del confronto.
per il caro David: era una domanda da "medie e superiori".
per i cari David e Iore: forse non ci siamo capiti: io sto dicendo che il procedimento è in generale scorretto, ma che in questo caso tutto torna perchè le due funzioni convergono entrambe.
per i cari David e Iore: forse non ci siamo capiti: io sto dicendo che il procedimento è in generale scorretto, ma che in questo caso tutto torna perchè le due funzioni convergono entrambe.
per i cari David e Iore: forse non ci siamo capiti: io sto dicendo che il procedimento è in generale scorretto, ma che in questo caso tutto torna perchè le due funzioni convergono entrambe.
Non ho ancora capito perchè sarebbe scorretto...
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