Aiuto problemi di geometria dimostrazioni

[Vuchi]

Nel parallelogramma ABCD conduci dal vertice B una retta b che interseca il lato opposto CD in E. dimostra che il triangolo BCE è isoscele su BE se e solo se il segmento BE è bisettrice dell'angolo del parallelogramma di vertice B.

Prolunga i lati opposti SR e PQ del parallelogramma PQRS di due segmenti RR' e PP' tali che RR'=PP'. Detto V il centro del parallelogramma, dimostra che i triangoli VRR' e VPP' sono congruenti.

[@melia]

Dovresti mettere qualche tentativo, comunque.

Problema 1

Teoremi necessari: "Il triangolo BEC è isoscele su base BE se e solo se gli angoli alla base sono congruenti" e "due rette parallele tagliate da una trasversale formano angoli alterni interni congruenti".

Se BEC è isoscele su base BE i due angoli sono congruenti perciò $hat(EBC)~= hat(BEC)$ , ma BE è una trasversale tra le due parallele AB e BC, per cui $hat(ABE)~= hat(BEC)$ perché alterni interni, per la proprietà transitiva dell'uguaglianza anche $hat(EBC)~= hat(ABE)$ perciò la retta BE è bisettrice di $hat(ABC)$
Allo stesso modo se la retta BE è bisettrice di $hat(ABC)$ allora $hat(EBC)~= hat(ABE)$, ma $hat(ABE)~= hat(BEC)$ perché alterni interni della trasversale BE tra le due parallele AB e BC, per la proprietà transitiva dell'uguaglianza allora $hat(EBC)~= hat(EBC)$ perciò il triangolo è isoscele su base BE perché ha gli angoli alla base congruenti.

Problema 2

Devi per prima cosa avere chiaro che cosa si intende per "centro di un parallelogramma" e poi devi dimostrare che P'QR'S è un parallelogrammo e che ha lo stesso centro di PQRS.

[Vuchi]

Ma nel primo problema che il triangolo è isoscele non bisogna dimostrarlo? Quindi come faccio a dire che l'angolo ebc= all'angolo bec sapendo che il triangolo è isoscele, se bisogna dimostrarlo?

[Vuchi]

Poi il secondo problema come si fa? Non riesco a farlo nemmeno...

[@melia]

"Vuchi":Ma nel primo problema che il triangolo è isoscele non bisogna dimostrarlo?

"@melia":
Se la retta BE è bisettrice di $hat(ABC)$ allora $hat(EBC)~= hat(ABE)$, ma $hat(ABE)~= hat(BEC)$ perché alterni interni della trasversale BE tra le due parallele AB e BC, per la proprietà transitiva dell'uguaglianza allora $hat(EBC)~= hat(EBC)$ perciò il triangolo è isoscele su base BE perché ha gli angoli alla base congruenti.

Basta leggere tutto il messaggio, non solo le prime righe.
Devi dimostrare 2 cose
1. se il triangolo è isoscele, allora BE è bisettrice e
2. se BE è bisettrice allora il triangolo è isoscele.
Nel messaggio precedente ci sono entrambi i passaggi.

[@melia]

"Vuchi":Poi il secondo problema come si fa? Non riesco a farlo nemmeno...

"@melia":
Problema 2
Devi per prima cosa avere chiaro che cosa si intende per "centro di un parallelogramma" e poi devi dimostrare che P'QR'S è un parallelogrammo e che ha lo stesso centro di PQRS.

Un po' di impegno da parte tua. Che cos'è il centro di un parallelogramma? Come lo definisci?

[Vuchi]

L'intersezione delle diagonali