Aiuto problemi circonferenza

[frapedro]

aiuto!!!!!! per problemi geometria

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:blushscusate ma la prof. ci ha dato 2 problemi, che però non riesce più a risolvere nemmeno lei, potete aiutarmi???? Lo spero!!!!!!!
1) Data una circonferenza di centro O ed una corda AB, indicata con OH la distanza di questa corda dal centro O si abbia: 2OH + AB = 84
OH =2/3 AH +2

Determinare: a) L e A del triangolo ABP, dove L é l'intersezione delle due tangenti alla circonferenza nei punti A e B
b) la misura del raggio della circonferenza.

2) Una corda CD di una circonferenza è perpendicolare al diametro AB e la divide in due parti proporzionali ai numeri 16 e 9 (x:y = 16:9) Sapendo che la somma della corda con il diameto è 196 m, determina P dei triangoli isosceli CAD e CDB

se riuscite ad aiutarmi siete bravissimi grazie!!!!!!!!!!!!!! :):hi

[ciampax]

Allora, mi spieghi che cacchio significa il punto 1) ? L e A del triangolo ABP? Cos'è P? perchè vuoi sapere cosa sono A e L? Ma siete sicuri di aver capito la traccia a scuola tua?

Scrivi per bene, perché così nun se capisce niente!




AHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH! ho capito: perimetro e area del triangolo ABL! Ma che te possino! :lol. Vabbeh lo faccio, poi aggiungo direttamente qua!



Esercizio 1) Poiché OH risulta l'asse della corda AB (OH è perpendicolare ad AB e H è il punto medio), allora AH=HB, AB=2AH e le condizioni si scrivono come

[math]\left\{\begin{array}{l}
OH+AH=42\\
3OH-2AH=6
\end{array}\right.[/math]

La soluzione del sistema è

[math]OH=18, AH=24[/math]

e quindi

[math]AB=48[/math]

. Il raggio della circonferenza è

[math]OA=\sqrt{AH^2+OH^2}=30[/math]

Consideriamo ora il triangolo ALB: esso è isoscele sulla base AB (e quindi AL=BL). Inoltre, i triangoli OAL e AHL sono simili perché entrambi retti e aventi l'angolo ALO in comune. Ne segue che

[math]AO/AH=AL/HL=OL/AL[/math]

da cui

[math]HL=(AL/AO)\cdot AH=\frac{4}{5}AL[/math]

Per il teorema di pitagora

[math]AL^2=AH^2+HL^2\Rightarrow AL^2-\frac{16}{25}AL^2=AH^2[/math]

e quindi

[math]AL=\frac{5}{3}AH=40[/math]

Infine

[math]HL=32[/math]

Si ha quindi

[math]p=2AL+AB=128,\qquad \mathcal{A}=\frac{AB\cdot AL}{2}=768[/math]

Esercizio 2) Indichiamo con H l'intersezione tra il diametro e la corda. Allora

[math]AH/BH=16/9,\qquad CH=DH[/math]

Inoltre, i triangoli ACB e ADB sono congruenti e retti entrambi. Ragioniamo allora solo sul triangolo ACB. Abbiamo

[math]AB=AH+HB=(16/9) HB+HB=(25/9) HB[/math]

mentre dal secondo teorema di euclide

[math]CH^2=AH\cdot HB=(16/9) HB^2\Rightarrow CH=(4/3) HB[/math]

.

L'identità iniziale diventa allora

[math]CD+AB=2CH+(25/9) HB=(8/3)HB+(25/9)HB=196 m\Rightarrow HB=36 m[/math]

Da qui calcoliamo anche

[math]CH=48 m,\quad CD=96 m,\quad AH=64 m[/math]

Da Pitagora si ha poi

[math]CB=\sqrt{BH^2+CH^2}=60 m,\quad CA=\sqrt{CH^2+AH^2}=80 m[/math]

Ne segue allora

[math]p_{ACD}=CD+2AC=256 m,\qquad p_{BCD}=CD+2BC=216 m[/math]

Fatto!

Che c'era di difficile?