Aiuto problemaa!!!!

[Kekkoskettino]

Nel triangolo ABC rettangolo in A, la bisettrice dell'angolo B interseca AC nel punto P. Preso su BC il segmento BD uguale ad AP, determinare il rapporto AB/BC sapendo che l'angolo CDP è ampio 45°

[bimbozza]

Traccia la proiezione di P su BC e chiamiamola H. Adesso hai 2 triangoli ABP e PDB che sono congruenti, quindi AP=PH=BD. Il triangolo PED, avendo un angolo di 90 e uno di 45, ha necessariamente l'altro angolo di 45, quindi è isoscele e PH=HD e HB=2HP.
A questo punto la spiegazione cambia a seconda se hai fatto o meno trigonometria. Fammi sapere.

Stefania

[Kekkoskettino]

No non l'ho fatta la trigonometria

[Anthrax606]

Si può fare senza la trigonometria:
Si traccia PH, perpendicolare a BC: i due triangoli ABP e PBH sono dunque congruenti. Ne risulta che AP=BD=DH=PH=l.
Con pitagora si ricava PB= \sqrt{5}l e ancora con pitagora, AB=2l.
Ora si considerino il triangolo ABC e PHC essi sono simili (entrambi sono simili a ADC) e si nota che i lati sono in rapporto 1:2. Si può quindi scrivere che BD+BH+ \frac{1}{2}(AP+PC)=2PC.
Risolvendo si ottiene PC= \frac{5}{3}l, quindi HC= \frac{\frac{5}{3}l+l}{2}=\frac{4}{3}l.
BC è dunque uguale a \frac{10}{3}l.

\frac{AB}{BC}=\frac{2l}{\frac{10}{3}l}=\frac{3}{5}


Spero di averti aiutato, ma comunque è più facile farlo con la trigonometria come ha fatto bimbozza!!
ciaoo :hi

Aggiunto 2 minuti più tardi:

Ti allego un'immagine perchè non só scrivere bene con Maths:

[enrico___1]

Per il Latex guarda qua https://forum.skuola.net/annunci/guide-utili-71477.html

[bimbozza]

@anthrax:
1) non ho usato la trigonometria. Ho detto che si può usare o meno e, in base alla risposta dell'utente, avrei finito di spiegarla nel modo più consono.
2)quando per dare delle risposte prendi le informazioni da altri siti, sei pregato di riportare la fonte.
3)non si prendono le risposte dai siti concorrenti.