Aiuto problema geometria! (196365)

[victoria.vignozzi]

Ciao mi potete dare una mano con questo problema? La teoria su cui si basa l'abbiama studiata ma ancora non applicate nei problemi...quindi non sono ancora pratica... mi scrivo il testo:
Nel trapezio ABCD indica con E e F i punti medi dei lati obliqui. Dimostra che EF dimezza anche le diagonali del trapezio.

Ipotesi e tesi le ho messe... per dimostrarlo ho provato a pensare al teorema che dice : In un trapezio, il segmento congiungente i punti medi dei lati obliqui è parallelo alle due basi e congruente alla loro semisomma.

di cui ho utilizzato solo la prima parte : AB//EF//DC
non so se mi può servire ma non so come andare avanti! Vi prego datemi una mano!

[Nobody.1990]

Dimostriamo che la diagonale AC viene divisa in due parti uguali dal punto M, che è il punto di intersezione della diagonale stessa con il segmento EF.
Consideriamo i due triangoli ADC,AEM, e proviamo che sono simili e che i loro lati corrispettivi stanno in rapporto pari a 2.
Il segmento EM // DC è parallelo alle basi, poiché appartiene al segmento EF che è a sua volta parallelo alle basi del trapezio: questo lo si vede applicando il teorema di Talete.
Dopo aver osservato ciò notiamo che

- gli angoli AEM,ADC sono congruenti poiché corrispondenti;

- gli angoli AME,ACD sono congruenti poiché corrispondenti;

- gli angoli EAM,DAC sono congruenti poiché sovrapposti.

Dunque i triangoli AEM,ADC sono simili per il primo criterio di similitudine. Dato che AD=2AE per costruzione, avremo per similitudine che AC=2AM.

Con la diagonale BD si ragiona in modo del tutto analogo.



Risposta copia-incollata da qui(click).
( Le fonti andrebbero citate e i copia-incolla evitati...
perlomeno un minimo di rielaborazione... -.-" ).

[victoria.vignozzi]

Piccolo problema :( la similitudine non l'abbiamo ancora fatta...altri modi possibili?

Aggiunto 1 giorno più tardi:

Qualcuno mi può dare una mano? :cry

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

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Ipotesi e tesi le ho messe...

Ok, primo passo fatto. (In particolare sia AB la base maggiore, CD
la base minore, E il punto medio di AD ed F il punto medio di BC).

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ho provato a pensare al teorema che dice : In un trapezio, il segmento congiungente
i punti medi dei lati obliqui è parallelo alle due basi e congruente alla loro semisomma.
[...] di cui ho utilizzato solo la prima parte : AB//EF//DC

Perfetto!! Se fossi stata un po' più attenta, ti saresti accorta che tale teorema
lo si dimostra facilmente con il famosissimo teorema di Talete (che devi co-
noscere molto bene). Ebbene, la strada principale per dimostrare anche la
proposizione in oggetto è sempre il teorema di Talete. Tanto per cominciare,
detto G il punto di intersezione di EF con la diagonale BC, per Talete si ha
"DE : EA = DG : GB" e dato che DE è congruente a EA... a te continuare.