Aiuto piano cartesiano area del triangolo
aiuto piano cartesiano area del triangolo
ragazzi siccome domani ho il compito la prof mette il piano cartesiano e dare l'area ma io nn lo so fare... lei ha detto ce ci dà i 3 vertici e poi noi dobbiamo calcolare l'area... mi spiegate tutti i passaggi x favore... grz
ragazzi siccome domani ho il compito la prof mette il piano cartesiano e dare l'area ma io nn lo so fare... lei ha detto ce ci dà i 3 vertici e poi noi dobbiamo calcolare l'area... mi spiegate tutti i passaggi x favore... grz
Risposte
L'area di un triangolo è data dalla formula
quindi ti calcoli:
la base : misuri il segmento AB, o BC, o CA, come preferisci. Suggerimento:se, dopo aver disegnato il triangolo ti accorgi che è un triangolo rettangolo, scegli uno dei cateti.
L'altezza: qui abbiamo due possibilità:
a)metodo generale: misuri la distanza dal punto che non hai considerato (ad esempio se hai scelto come base AB, parti da C) alla retta che contiene la base scelta.
b) metodo valido solo se il triangolo è rettangolo: misuri la lunghezza dell'altro cateto.
A questo punto hai tutto ciò che ti serve per calcolare l'area, basta che applichi la formula!
[math]Area= \frac{base * altezza}{2}[/math]
quindi ti calcoli:
la base : misuri il segmento AB, o BC, o CA, come preferisci. Suggerimento:se, dopo aver disegnato il triangolo ti accorgi che è un triangolo rettangolo, scegli uno dei cateti.
L'altezza: qui abbiamo due possibilità:
a)metodo generale: misuri la distanza dal punto che non hai considerato (ad esempio se hai scelto come base AB, parti da C) alla retta che contiene la base scelta.
b) metodo valido solo se il triangolo è rettangolo: misuri la lunghezza dell'altro cateto.
A questo punto hai tutto ciò che ti serve per calcolare l'area, basta che applichi la formula!
Ciao Picceta! Provo a spiegarti brevemente tutti i passaggi di un problema come quello che mi hai appena descritto, cercando di essere il più chiara possibile. Se hai altri dubbi o domande puoi ricontattarmi senza problemi in questo stesso topic.
1) Traccia il piano cartesiano, con assi x e y.
2) Sul piano cartesiano individua -tramite le coordinate fornite dal problema- i punti A, B, C. Do per scontato che tu questo lo sappia fare senza problemi. Mi raccomando comunque di non sbagliarti quando tracci i punti: la prima coordinata si riferisce all'asse x e la seconda all'asse y!
3) Uniti i punti A, B, C ottieni un triangolo.
A questo punto possono presentarsi due casi:
CASO 1: Due dei punti dati hanno o la medesima ascissa o la medesima ordinata. Questo vuol dire che, una volta tracciato il triangolo, uno dei suoi lati si trova ad essere parallelo all'asse x (e quindi perfettamente orizzontale) o parallelo all'asse y (e quindi perfettamente verticale).
Se questo dovesse accadere, prendi sempre quel lato come base del triangolo (chiamo il lato utilizzato come base "b" ).
Essendo perfettamente verticale o orizzontale, puoi tranquillamente misurare quel lato sul disegno. Traccia poi l'altezza rispetto alla base. Essa sarà perfettamente orizzontale se la base è verticale o perfettamente verticale se la base è orizzontale. Puoi dunque misurare tranquillamente anch'essa.
A questo punto:
CASO 2: Nessuno dei punti dati ha o la medesima ascissa o la medesima coordinata. Quindi tutti i lati del triangolo sono obliqui rispetto agli assi cartesiani. Questo rende complicata la faccenda, perchè un segmento obliquo agli assi cartesiani non è direttamente misurabile sul disegno.
In questo caso il tutto può essere risolto allora con il Teorema di Pitagora.
Attraverso il teorema di Pitagora puoi infatti calcolare la lunghezza di ciascun lato del triangolo. Ti spiego come.
Prendiamo il segmento AB.
AB si trova ad essere l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha come cateti:
- valore assoluto di (ya-yb)
- valore assoluto di (xa -xb)
Dove con xa e ya si sono indicate le coordinate del punto A e con xb e yb le coordinate del punto B.
Mi raccomando, non ti sbagliare: il meno tra le due coordinate indica che se ya e yb sono concordi nel segno, le due quantità si sottraggono, mentre se sono discordi si sommano.
ESEMPIO:
ya = 2; yb = 5
CATETO 1: valore assoluto di (2-5) = 3
ya = -2; yb = 5
CATETO 1: valore assoluto di (-2-5) = 7
La stessa cosa vale per le corrdinate xa e xb.
Se AB è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo di cui si conoscono le misure dei cateti, posso utilizzare il teorema di pitagora per determinarne la lunghezza:
Esegui la stessa cosa, con le rispettive coordinate, anche per gli altri due lati: BC e CA.
Noti i lati del traingolo, per determinare l'area è possibile fare ricorso alla FORMULA DI ERONE, la quale permette di determinare l'area di qualsiasi triangolo facendo unicamente ricorso al perimetro.
Calcoli dunque il perimetro del traingolo:
Dividi questa quantità per due, ottenendo il semi-perimetro (p):
Fatto questo, ecco cosa prescrive la formula di Erone:
Dove * rappresenta un "per".
Ecco fatto, tutto qui. Spero di esserti stata utile, e soprattutto di essere stata capace di spiegarmi chiaramente. Ciao, e auguri per domani!
1) Traccia il piano cartesiano, con assi x e y.
2) Sul piano cartesiano individua -tramite le coordinate fornite dal problema- i punti A, B, C. Do per scontato che tu questo lo sappia fare senza problemi. Mi raccomando comunque di non sbagliarti quando tracci i punti: la prima coordinata si riferisce all'asse x e la seconda all'asse y!
3) Uniti i punti A, B, C ottieni un triangolo.
A questo punto possono presentarsi due casi:
CASO 1: Due dei punti dati hanno o la medesima ascissa o la medesima ordinata. Questo vuol dire che, una volta tracciato il triangolo, uno dei suoi lati si trova ad essere parallelo all'asse x (e quindi perfettamente orizzontale) o parallelo all'asse y (e quindi perfettamente verticale).
Se questo dovesse accadere, prendi sempre quel lato come base del triangolo (chiamo il lato utilizzato come base "b" ).
Essendo perfettamente verticale o orizzontale, puoi tranquillamente misurare quel lato sul disegno. Traccia poi l'altezza rispetto alla base. Essa sarà perfettamente orizzontale se la base è verticale o perfettamente verticale se la base è orizzontale. Puoi dunque misurare tranquillamente anch'essa.
A questo punto:
[math]A = b*h/2[/math]
CASO 2: Nessuno dei punti dati ha o la medesima ascissa o la medesima coordinata. Quindi tutti i lati del triangolo sono obliqui rispetto agli assi cartesiani. Questo rende complicata la faccenda, perchè un segmento obliquo agli assi cartesiani non è direttamente misurabile sul disegno.
In questo caso il tutto può essere risolto allora con il Teorema di Pitagora.
Attraverso il teorema di Pitagora puoi infatti calcolare la lunghezza di ciascun lato del triangolo. Ti spiego come.
Prendiamo il segmento AB.
AB si trova ad essere l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha come cateti:
- valore assoluto di (ya-yb)
- valore assoluto di (xa -xb)
Dove con xa e ya si sono indicate le coordinate del punto A e con xb e yb le coordinate del punto B.
Mi raccomando, non ti sbagliare: il meno tra le due coordinate indica che se ya e yb sono concordi nel segno, le due quantità si sottraggono, mentre se sono discordi si sommano.
ESEMPIO:
ya = 2; yb = 5
CATETO 1: valore assoluto di (2-5) = 3
ya = -2; yb = 5
CATETO 1: valore assoluto di (-2-5) = 7
La stessa cosa vale per le corrdinate xa e xb.
Se AB è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo di cui si conoscono le misure dei cateti, posso utilizzare il teorema di pitagora per determinarne la lunghezza:
[math]AB = \sqrt[2]{(c_1^2 + c_2^2)}[/math]
Esegui la stessa cosa, con le rispettive coordinate, anche per gli altri due lati: BC e CA.
Noti i lati del traingolo, per determinare l'area è possibile fare ricorso alla FORMULA DI ERONE, la quale permette di determinare l'area di qualsiasi triangolo facendo unicamente ricorso al perimetro.
Calcoli dunque il perimetro del traingolo:
[math]P = AB + BC + AC [/math]
Dividi questa quantità per due, ottenendo il semi-perimetro (p):
[math]p = (AB + BC + AC)/2[/math]
Fatto questo, ecco cosa prescrive la formula di Erone:
[math]Area = \sqrt[2]{[p*(p-AB)*(p-BC)*(p-CA)]}[/math]
Dove * rappresenta un "per".
Ecco fatto, tutto qui. Spero di esserti stata utile, e soprattutto di essere stata capace di spiegarmi chiaramente. Ciao, e auguri per domani!
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