Aiuto per una funzione … trovare il dominio e lo studio del segno tramite il grafico dei segni e il calcolo del limite.
Risposte
Ciao e bevenuto sul forum. Potresti utilizzare la scrittura MathMl invece delle immagini?
Te le ripropongo.
1. $y = (x^2+4) / (x^2 +1)$
2. $y = \sqrt{(x^2+4) / (x^2 +1)}$
3. $y = \log((x^2+4) / (x^2 +1))$
Adesso qualche hint a cui spero seguirà un tuo tentativo di risoluzione:
1. Il dominio si trova eliminando quei valori che rendono il denominatore uguale a zero.
2. Il dominio si trova prendendo in considerazione tutti gi $x$ che rendono l'argomento della radice maggiore o uguale a zero ed al tempo stesso non rendano il denominatore $x^2 + 1$ uguale a zero.
3. Il dominio si trova prendendo in considerazione tutti gli $x$ che rendono l'argomento del logaritmo maggiore di zero.
Buon lavoro
Te le ripropongo.
1. $y = (x^2+4) / (x^2 +1)$
2. $y = \sqrt{(x^2+4) / (x^2 +1)}$
3. $y = \log((x^2+4) / (x^2 +1))$
Adesso qualche hint a cui spero seguirà un tuo tentativo di risoluzione:
1. Il dominio si trova eliminando quei valori che rendono il denominatore uguale a zero.
2. Il dominio si trova prendendo in considerazione tutti gi $x$ che rendono l'argomento della radice maggiore o uguale a zero ed al tempo stesso non rendano il denominatore $x^2 + 1$ uguale a zero.
3. Il dominio si trova prendendo in considerazione tutti gli $x$ che rendono l'argomento del logaritmo maggiore di zero.
Buon lavoro
Non lo so fare .
potresti aiutarmi a scomporle per lo studio del segno?
potresti aiutarmi a scomporle per lo studio del segno?
"Rominaortu":
Non lo so fare .
potresti aiutarmi a scomporle per lo studio del segno?
Suggerimento: per studiare il segno di una funzione ponila $>= 0$. Risolvendo la disequazione e tenendo conto del dominio calcolato in precedenza potrai studiarne il segno.
Come esempio prendiamo la prima:
$y = (x^2+4) / (x^2 +1)$
In questo caso dovrai risolvere la seguente disequazione fratta: $(x^2+4) / (x^2 +1) >= 0$
Immagino che tu ne abbia già calcolato il dominio in precedenza per cui vado dritto al sodo:
Numeratore: al numeratore abbiamo l'addizione di un quadrato con la costante 4. Sappiamo che un quadrato è sempre maggiore o uguale a zero (ossia $x^2 >= 0$ sempre). Nel nostro caso, quindi, il numeratore sarà sempre positivo. Perchè? Sarà mai uguale a zero? Se si/no, perchè?
Denominatore: con un ragionamento simile a quanto fatto per il numeratore puoi dedurre che?
Per le altre 2 funzioni ti ritroverai, come avrai capito, a risolvere una disequazione irrazionale ed una logaritmica. Se noti, però, sono tutte molto "simili", occhio!!!
Vai, noi crediamo in te
Forse se il primo lo vedi scritto così
$y=(x^2+4)/(x^2+1)=((x^2+1)+3)/(x^2*1)=(x^2+1)/(x^2+1)+3/(x^2+1)=1+3/(x^2+1)$
cioè
$y=1+3/(x^2+1)$ riesci a vedere meglio, prova a considerare il comportamento dei due addendi
$y=(x^2+4)/(x^2+1)=((x^2+1)+3)/(x^2*1)=(x^2+1)/(x^2+1)+3/(x^2+1)=1+3/(x^2+1)$
cioè
$y=1+3/(x^2+1)$ riesci a vedere meglio, prova a considerare il comportamento dei due addendi
"Rominaortu":
Non lo so fare.
Perché?
C'è una tecnica per farlo. La conosci? Cosa non ti è chiaro?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo