Aiuto per un esercizio sugli insiemi

[SusanStorm]

Sia A= {x ∈ R : 0≤x1≤3 ; 0≤x2<2 } in un piano cartesiano.
1) Si dica se A è aperto , motivando la risposta
2) In caso negativo si rappresenti A' , l'insieme aperto più grande contenuto in A

Io ho pensato che l'insieme è aperto visto che nel piano ottengo un rettangolo e uno dei quattro lati non è compreso, l'insieme a mio parere dovrebbe essere aperto e non limitato.
Secondo voi?
Grazie mille in anticipo!

[marco.ceccarelli]

"SusanStorm":visto che nel piano ottengo un rettangolo e uno dei quattro lati non è compreso

l'insieme non è né aperto, né chiuso; è limitato e semplicemente linearmente connesso (senza buchi). Chiaramente $A'$ sarà $(0,3)X(0,2)$.

[SusanStorm]

Grazie mille Hai ragione Un lato del rettangolo è interamente contenuto nel dominio!
Poi mi chiede:
-Si descriva analiticamente un intorno U del punto R di coordinate (2,1) interamente contenuto in A
-Si descriva analiticamente un intorno U' del punto R di coordinate (2,1) non interamente contenuto in A.
Potrebbe andare bene U= { 3/2 ≤ x1 ≤ 5/2 ; 1/2 ≤ x2 ≤ 3/2} e U' = { 1 < x1< 3; 0

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[marco.ceccarelli]

Sì.