Aiuto per soluzione equazione a coefficenti irrazionali.

[ale1120021]

Buonasera ho un problema con questa equazione di 1 grado:

\(\displaystyle \frac{3x+\sqrt{2}x}{2(2x-1)}+\frac{6}{1-2x}+\frac{3}{2}=0 \)

La soluzione è: \(\displaystyle x=\frac{15(9-\sqrt{2})}{79} \)

Io non riesco a risolverla, qualcuno sarebbe così gentile da indicarmi i vari passaggi?

Grazie.

[minomic]

Ciao,
\[
\frac{3x+\sqrt{2}x}{2\left(2x-1\right)}-\frac{6}{2x-1}+\frac{3}{2} = 0
\]\[
\frac{3x+\sqrt{2}x-12+6x-3}{2\left(2x-1\right)} = 0
\]\[
\left(9+\sqrt{2}\right)x=15 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{15}{9+\sqrt{2}}
\] A questo punto razionalizzi moltiplicando sopra e sotto per $9-sqrt(2)$ e ottieni il risultato del libro.

[anonymous_c5d2a1]

Attenzione minomic. Hai semplificato il denominatore senza fare le condizioni di esistenza. Quindi $x!=1/2$.

[minomic]

Sì, giusto. Non l'ho sottolineato perché l'ho fatta prima su carta e ho visto che poi la soluzione non viene $x=1/2$, comunque sarebbe stato da mettere.

[ale1120021]

Grazie a tutti, ora mi sono accorto dell' errore in pratica come m.c.d mettevo oltre a 2(2x-1) anche (1-2x) senza accorgermi che era solo invertito! certo può capitare ma io sto riprendendo a studiare matematica a distanza di 13 anni dal diploma! Comunque per fortuna esistono forum come questo.

Un' altra domanda ho notato che nella seconda frazione hai cambiato il segno, lo hai fatto perchè hai invertito (1-2x)?

[minomic]

Sì esatto! Infatti
\[
\frac{a}{b} = -\frac{a}{-b} = -\frac{-a}{b}
\] Cioè se metti un meno allora puoi cambiare segno o al numeratore o al denominatore. L'importante è non cambiarli entrambi perché equivale a non fare nulla!

[ale1120021]

Quante cose ho dimenticato! pensa che mi sono anche iscritto ad ingegneria quest' anno ma non ricordo neanche le basi!

[minomic]

Vedrai che con un po' (tanto) di studio e l'aiuto del forum si fa tutto!

[ale1120021]

Grazie per la disponibilità, si sto studiando ma non posso neanche diventare pazzo sui libri! anche perchè sarebbe peggio, faccio quello che posso anche perchè gli argomenti sono tanti e riprenderli tutti è difficile e richiede molto tempo.