Aiuto! Non ci capisco nulla!

[Miry93]

Un solido è formato da un prisma retto a base quadrata, su cui è posta una piramide retta alta 15 cm con la base coincidente con quella del prisma.sapendo che l'area totale del solido è 2080 cm alla 2^ e il perimetro della base del prisma è 64 cm, calcolate:
a) le superfici laterali del prisma e delle piramidi
b)il volume del solido
c)il suo peso in kg sapendo che è fatto di vetro ( ps=2,7)

Help me! Please

[ciampax]

Poiché il perimetro di base (che è un quadrato) è 64 cm, allora il lato di base è

[math]l=16 cm[/math]

. Ora indichiamo con

[math]h=15 cm[/math]

l'altezza della piramide e con

[math]H[/math]

l'altezza del prisma. Ora, l'area laterale del prisma è

[math]Al_p=4\cdot l\cdot H[/math]

mentre quella della piramide è

[math]Al_{pi}=4\cdot\frac{a\cdot l}{2}=2a\cdot l[/math]

dove

[math]a[/math]

è l'apotema della piramide. Per calcolarlo si ha

[math]a=\sqrt{h^2+(l/2)^2}=\sqrt{225+64}=17 cm[/math]

quindi, per l'area totale si ha

[math]AT=Al_p+Al_{pi}+l^2=4lH+2al+l^2=l(4H+34+16)=l(4H+50)=2080[/math]

da cui

[math]4H+50=130[/math]

e quindi

[math]H=20 cm[/math]

.

A questo punto, la superficie laterale del prisma è

[math]Al_p=4lH=1280 cm^2[/math]

e quella della piramide è

[math]Al_{pi}=2al=544 cm^2[/math]

.

Per il volume, essendo il volume del prisma

[math]V_p=l^2\cdot H=5120 cm^3[/math]

e quello della piramide

[math]V_{pi}=\frac{l^2\cdot h}{3}=1280 cm^3[/math]

allora il volume totale è

[math]VT=V_p+V_{pi}=6400 cm^3[/math]

Per il peso, si ha infine

[math]P=ps\cdot VT=17280 Kg[/math]

se

[math]ps=2,7 Kg/cm^3[/math]

oppure

[math]P=17,280 Kg[/math]

se

[math]ps=2,7 Kg/dm^3[/math]

Spero non ci siano problemi!

[Miry93]

Grazie...mi hai salvato la vita ;)