Aiuto In Goniometria (Seno - Coseno ed esercizi)

[luigi.depaola]

Salve , mi servirebbe una spiegazione su questi esercizi di goniometria, sono ore che provo a risolverle ma rimango bloccato. La traccia è questa :

Verifica che, per α + β + γ = π/2 (Pi greco fratto due)
Si ha =
[(SinαSinβ+Sinγ)/(CosαCosβ - Sinγ)]*(1-tanα tanβ)= tanγ (cotα + Cotβ)

Qui sotto vi allego una foto dell'esercizio per essere più chiaro, è il numero 543:

Foto Dell'esercizio

Qualcuno può aiutarmi a risolvere l'esercizio?

Se qualcuno riesce, mi sarebbe comoda anche una mano nell'esecuzione dei due esercizi che seguono questo.

Grazie per l'aiuto, a presto!

[rrmg]

Ciao Luigi!

Per gli esercizi 544 e 545 devi sfruttare le proprietà del seno e del coseno applicate ad una somma o ad una differenza di angoli.

In generale (attenzione ai segni):

[math]sin(\alpha+\beta)=sin(\alpha)cos(\beta)+cos(\alpha)sin(\beta)[/math]

[math]cos(\alpha+\beta)=cos(\alpha)cos(\beta)-sin(\alpha)sin(\beta)[/math]

[math]sin(\alpha-\beta)=sin(\alpha)cos(\beta)-cos(\alpha)sin(\beta)[/math]

[math]cos(\alpha-\beta)=cos(\alpha)cos(\beta)+sin(\alpha)sin(\beta)[/math]

Per esempio (primo quesito es 544), per

[math]sin(3\alpha)[/math]

ottieni:

[math]sin(3 \alpha)=sin(2\alpha+\alpha)=sin(2\alpha)cos(\alpha)+cos(2\alpha)sin(\alpha)[/math]

[math]sin(2\alpha)=sin(\alpha+\alpha)=sin(\alpha)cos(\alpha)+cos(\alpha)sin(\alpha)=2sin(\alpha)cos(\alpha)[/math]

[math]cos(2\alpha)=cos(\alpha+\alpha)=cos(\alpha)cos(\alpha)-sin(\alpha)sin(\alpha)=cos^2(\alpha)-sin^2(\alpha)[/math]

Sostituendo e svolgendo calcoli simili per

[math]cos(3\alpha)[/math]

, alla fine dovresti ottenere:

[math]2cos^2(\alpha)+2sin^2(\alpha)=2(cos^2(\alpha)+sin^2(\alpha))=2[/math]

per la proprietà fondamentale della trigonometria, secondo la quale:

[math]sin^2(x)+cos^2(x)=1[/math]

Ric

[luigi.depaola]

Grazie mille! , qualche consiglio sulla 543?