Aiuto in equazione di primo grado frazionaria

[francesco88f]

aiuto equazione frazionaria di 1° grado: 2x-1 fratto 4x+1=x-3 fratto 2x. il mio dubbio sta nel trovare il m.c.m. tra i denominatori... certi della mia classe mi hanno detto ke si prende cm m.c.m. 4x+1 soltanto, mentre secondo me si dovrebbe prendere tutto.. e quindi 2x(4x+1) e facendo così l'equazionme risulta x= - un terzo, mentre cn l'altro metodo ke ho sentito dire dal mio compagno risulta x=8.. qualè la soluzione giusta?

[BIT5]

[math] \frac{2x-1}{4x+1} = \frac{x-3}{2x} [/math]

per trovare il mcm tra i denominatori, devi prima decomporre tutti i denominatori in fattori primi.

Dal momento che i denominatori sono gia' tutti polinomi di primo grado, il mcm sarà il prodotto dei denominatori.

[math] \frac{(2x-1)(2x)}{(4x+1)(2x)}=\frac{(x-3)(4x+1)}{2x(4x+1){[/math]

e quindi

[math] \frac{4x^2-2x}{(4x+1)(2x)} = \frac{4x^2+x-12x-3}{(4x+1)(2x)}[/math]

posto il denominatore diverso da zero, e quindi

[math] 2x \no{=} 0 \to x \no{=} 0 \\ \\ 4x+1 \no{=} 0 \to x \no{=} - \frac14 [/math]

eguaglio i numeratori

[math] \no{4x^2} - 2x = \no{4x^2} -11x-3 [/math]

quindi

[math] 9x = -3 \to x= - \frac13 [/math]

ecco a te :)