Aiuto, impazzisco con circonferenza!
5 esercizi per casa in preparazione alla verifica sto diventando matto.... ho bisogno di risolvermi entro Pasqua mi aiutate per favore?Non voggio approfittare , ma veramente sono a disagio , almeno vedendo come li risolvete imparo sempre di piu'.
1)Le circonferenze c e c' di centri o e o' sono tangenti esternamente nel punto A.
conduci la tangente comune in A e un'altra tangente BC. le due tangenti s'intersecano in P. dimostra che gli angoli BAC e OPO' sono retti.
2)-Sono date una circonferenza di centro O e diametro AB e la retta r tangente alla circonferenza nel punto B.Scegli sulla circonferenza un punto C qualunque e traccia la retta s tangente alla circonferenza in C. Indica con P il punto di intersezione delle tangenti r ed s. Dimostra che PO è parallelo ad AC.
3) vedi foto
4) disegna una circonferenza di diametro AB scegli su di essa un punto C in modo che la tangente a essa in C incontri il prolungamento di AB dalla parte di B nel punto E. traccia il segmento CH perpendicolare ad AB. dimostra che CB è bisettrice dell'angolo HCE.
5)Disegna due circonferenze concentriche ℂ e ℂ' .
Da un punto P della circonferenza maggiore ℂ conduci le tangenti alla circonferenza minore ℂ'.
Siano A e B i punti d’intersezione con la circonferenza ℂ e C e D i punti di tangenza con ℂ.
Dimostra che ABCD è un trapezio isoscele.
********************************************
Per il secondo ho trovato cosi':
PB = PC, perchè sono parte di due trinagoli rettangoli ( OCP = OBP = 90°) con un cateto e l'ipotenusa identici. A questo punto i triangoli PBO e PCO sono congruenti perchè hanno tre lati congruenti. Quindi gli angoli BOP e POC sono uguali e vale:
AOC = 180 - 2 * POB .
il triangolo ACO è isoscele perchè due suoi lati sono uguali ( OC e OA sono entrambi raggi della stessa circonferenza) quindi gli angoli ACO e CAO sono congruenti. Per le proprietà dei triangoli :
180 - 2 * CAO - AOC = 0
180 - 2 * CAO - 180 - 2 * POB = 0
CAO = POB
Quindi PO e AC sono paralleli perchè gli angoli succitati CAO E POB sono corrispondenti di rette tagliate da una traversale, giusto?
O c'è un metodo piu' semplice?
1)Le circonferenze c e c' di centri o e o' sono tangenti esternamente nel punto A.
conduci la tangente comune in A e un'altra tangente BC. le due tangenti s'intersecano in P. dimostra che gli angoli BAC e OPO' sono retti.
2)-Sono date una circonferenza di centro O e diametro AB e la retta r tangente alla circonferenza nel punto B.Scegli sulla circonferenza un punto C qualunque e traccia la retta s tangente alla circonferenza in C. Indica con P il punto di intersezione delle tangenti r ed s. Dimostra che PO è parallelo ad AC.
3) vedi foto
4) disegna una circonferenza di diametro AB scegli su di essa un punto C in modo che la tangente a essa in C incontri il prolungamento di AB dalla parte di B nel punto E. traccia il segmento CH perpendicolare ad AB. dimostra che CB è bisettrice dell'angolo HCE.
5)Disegna due circonferenze concentriche ℂ e ℂ' .
Da un punto P della circonferenza maggiore ℂ conduci le tangenti alla circonferenza minore ℂ'.
Siano A e B i punti d’intersezione con la circonferenza ℂ e C e D i punti di tangenza con ℂ.
Dimostra che ABCD è un trapezio isoscele.
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Per il secondo ho trovato cosi':
PB = PC, perchè sono parte di due trinagoli rettangoli ( OCP = OBP = 90°) con un cateto e l'ipotenusa identici. A questo punto i triangoli PBO e PCO sono congruenti perchè hanno tre lati congruenti. Quindi gli angoli BOP e POC sono uguali e vale:
AOC = 180 - 2 * POB .
il triangolo ACO è isoscele perchè due suoi lati sono uguali ( OC e OA sono entrambi raggi della stessa circonferenza) quindi gli angoli ACO e CAO sono congruenti. Per le proprietà dei triangoli :
180 - 2 * CAO - AOC = 0
180 - 2 * CAO - 180 - 2 * POB = 0
CAO = POB
Quindi PO e AC sono paralleli perchè gli angoli succitati CAO E POB sono corrispondenti di rette tagliate da una traversale, giusto?
O c'è un metodo piu' semplice?
Risposte
Prova a fare meglio il disegno, con due circonferenze di raggio diverso quei due angoli sono uno acuto e l'altro ottuso.
Ora devo andare. Alla prossima
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