Aiuto Geometria Analitica (circonferenza)

[andre196]

Scrivere l'equazioni delle rette passanti per P(7;-1/2) tangenti in a e b
della circonfereza x^2+y^2-4x-4y-17=0

[enrico___1]

Le rette devono passare per i punti a e b della circonferenza. La condizione di tangenza si ottiene ponendo il discriminante uguale a 0 cioè due (una, se le consideriamo sovrapposte) soluzioni coincidenti. Quindi risolvi un sistema tra l'equazione della circonferenza e il fascio di rette passante per il punto P

[math]
\{ y+\frac{1}{2}=m(x-7) \\ x^2+y^2-4x-4y-17=0
[/math]

Svolgi i calcoli sostituendo, per esempio, l'incognita y del fascio di rette nell'equazione della circonferenza; troverai un'equazione del tipo

[math]ax^2+bx+c=0[/math]

dove a,b,c sono dei coefficienti nella variabile m. Dopo di che procedi calcolando il discriminante dell'equazione

[math]\Delta = b^2-4ac=0[/math]

e trovi un valore di m uguale a

[math]\frac{3}{4}[/math]

.
Sostituisci nel sistema il valore di m e trovi le coordinate dei due punti. Svolgendo i calcoli ottieni x=5 e y=-2 e y=6. Questi valori li inserisci nel fascio di rette per ottenere quelle due passanti per i punti P;a e per P;b