Aiuto espressione con potenze
Ciao a tutti,
non riesco a venir fuori da un espressione con le potenze, devo usare le proprietà delle potenze e dei prodotti notevoli. Ho provato più volta ma non mi viene mai!
Qualcuno può per favore darmi una mano? Grazieee
(2^4-2^6)^2-(2^6+2^4)*(2^6-2^4)+2^11 tutto fratto 2^7
risultato 4
Anche con questa per favore:
(3^7+3^6)^-2*(3^11-3^10)^2
risultato 3^8/4
Grazie mille!!
non riesco a venir fuori da un espressione con le potenze, devo usare le proprietà delle potenze e dei prodotti notevoli. Ho provato più volta ma non mi viene mai!
Qualcuno può per favore darmi una mano? Grazieee
(2^4-2^6)^2-(2^6+2^4)*(2^6-2^4)+2^11 tutto fratto 2^7
risultato 4
Anche con questa per favore:
(3^7+3^6)^-2*(3^11-3^10)^2
risultato 3^8/4
Grazie mille!!
Risposte
Mostrami come procedi per calcolare il risultato, così magari possiamo individuare l'errore
Per quanto riguarda la seconda espressione: $ (3^7+3^6)^-2*(3^11-3^10)^2 $ lo puoi scrivere come
$ (3^11-3^10)^2/(3^7+3^6)^2 $ poi al numeratore raccogli (3^10)^2 e al denominatore raccogli (3^6)^2:
$ (3^20(3-1)^2)/(3^12(3+1)^2 $ e infine procedi con gli ultimi calcoli e dovresti ottenere il risultato corretto.
Per quanto riguarda la prima espressione il primo termine è un quadrato di binomio mentre il secondo è il prodotto tra la somma e differenza e quindi eseguendo tale prodotto ottieni la differenza di quadrati:
$ (2^8+2^12-2*2^10-(2^12-2^8)+2^11)/2^7= (2^8+2^12-2^11-(2^12-2^8)+2^11)/2^7 $ , adesso non ti resta che proseguire e ottieni 4
$ (3^11-3^10)^2/(3^7+3^6)^2 $ poi al numeratore raccogli (3^10)^2 e al denominatore raccogli (3^6)^2:
$ (3^20(3-1)^2)/(3^12(3+1)^2 $ e infine procedi con gli ultimi calcoli e dovresti ottenere il risultato corretto.
Per quanto riguarda la prima espressione il primo termine è un quadrato di binomio mentre il secondo è il prodotto tra la somma e differenza e quindi eseguendo tale prodotto ottieni la differenza di quadrati:
$ (2^8+2^12-2*2^10-(2^12-2^8)+2^11)/2^7= (2^8+2^12-2^11-(2^12-2^8)+2^11)/2^7 $ , adesso non ti resta che proseguire e ottieni 4
[xdom="@melia"]Ciao Lorenzo, benvenuto nel forum, ma ... credo che tu debba dare una piccola letta al regolamento del forum.
Ti indico i problemi e un estratto del regolamento che li evidenzia
No a titoli scritti tutti maiuscoli, infatti non ne vedi altri tutti in mauscolo
3.5 Evitare titoli e testo in grassetto o in maiuscolo. Comunemente il grassetto e il maiuscolo sono l'equivalente di chi alza la voce o urla. In questo forum non sono gradite le persone che alzano la voce troppo spesso.
No a titoli che cominciano con aiuto, soccorso, ... se posti qui è chiaro che hai bisogno di aiuto.
3.3 Il titolo del messaggio deve indicare l'argomento da discutere; sono da evitare richiami generici del tipo "Aiutooo", "Sono disperato", “Leggete!!!” e frasi analoghe che non comunicano il vero oggetto della discussione.[/xdom]
Per la correzione del maiuscolo/minuscolo ho provveduto io. Non ho cancellato "Aiuto" dal titolo per permetterti di riconoscere, comunque, la discussione.
Buona permanenza
Ti indico i problemi e un estratto del regolamento che li evidenzia
No a titoli scritti tutti maiuscoli, infatti non ne vedi altri tutti in mauscolo
3.5 Evitare titoli e testo in grassetto o in maiuscolo. Comunemente il grassetto e il maiuscolo sono l'equivalente di chi alza la voce o urla. In questo forum non sono gradite le persone che alzano la voce troppo spesso.
No a titoli che cominciano con aiuto, soccorso, ... se posti qui è chiaro che hai bisogno di aiuto.
3.3 Il titolo del messaggio deve indicare l'argomento da discutere; sono da evitare richiami generici del tipo "Aiutooo", "Sono disperato", “Leggete!!!” e frasi analoghe che non comunicano il vero oggetto della discussione.[/xdom]
Per la correzione del maiuscolo/minuscolo ho provveduto io. Non ho cancellato "Aiuto" dal titolo per permetterti di riconoscere, comunque, la discussione.
Buona permanenza
Grazie mille Cyrus,
mi hai aiutatomoltissimo.
Ho provatoad usare lo stessomedoto su altre 6 espressioni...ma non me vengo fuori
durante l'anno non abbiamo mai fatto es di questo tipo e ora mi trovo in difficoltà....so le proprietà delle potenze...i prodotti notevoli e tutto ma con i numeri faccio fatica..
ti scrivo le espressioni...riesci per favore a darmi una mano? A settembre spero si torni a scuola
1.
$ ((3^5+1)*(3^5-1)-(3^5-1)^2+2)/((3^15:3^5)^2:(3^5)^2+1-(3^5+1)^2) $
risultato (-1)
2.
$ ((71^2-69^2)^2)/((29^2-1)^2) $
risultato $ 1/9 $
3.
$ ([(-5^4)^2+(5^6-5^4)*(5^6+5^4)]:5^8)/(44^2+56^2+2*44*56) $
risultato $ 3^9/8 $
4.
$ (3^15+3^14)^-3(3^18-3^17)^-3 $
risultato ( $ 1/16 $ )
5.
$ (2^6-2^7+2)^2-[(2^10-2^8)*(2^10+2^8)+(-2^4)^5]:2^7-2^8*(1+2^4) $
risultato 4
6.
$ [(2^24-2^23)^-2-(-2^15+2^14)^-2]:[(-2^6)^3+1]:(2^-1)/(2^47) $
risultato 4
so che sono tante...ma se riuscissi a spiegarmi il metodo mi aiuteresti moltissimo!!
Grazie
ciao
Lorenzo
mi hai aiutatomoltissimo.
Ho provatoad usare lo stessomedoto su altre 6 espressioni...ma non me vengo fuori
durante l'anno non abbiamo mai fatto es di questo tipo e ora mi trovo in difficoltà....so le proprietà delle potenze...i prodotti notevoli e tutto ma con i numeri faccio fatica..
ti scrivo le espressioni...riesci per favore a darmi una mano? A settembre spero si torni a scuola
1.
$ ((3^5+1)*(3^5-1)-(3^5-1)^2+2)/((3^15:3^5)^2:(3^5)^2+1-(3^5+1)^2) $
risultato (-1)
2.
$ ((71^2-69^2)^2)/((29^2-1)^2) $
risultato $ 1/9 $
3.
$ ([(-5^4)^2+(5^6-5^4)*(5^6+5^4)]:5^8)/(44^2+56^2+2*44*56) $
risultato $ 3^9/8 $
4.
$ (3^15+3^14)^-3(3^18-3^17)^-3 $
risultato ( $ 1/16 $ )
5.
$ (2^6-2^7+2)^2-[(2^10-2^8)*(2^10+2^8)+(-2^4)^5]:2^7-2^8*(1+2^4) $
risultato 4
6.
$ [(2^24-2^23)^-2-(-2^15+2^14)^-2]:[(-2^6)^3+1]:(2^-1)/(2^47) $
risultato 4
so che sono tante...ma se riuscissi a spiegarmi il metodo mi aiuteresti moltissimo!!
Grazie
ciao
Lorenzo
Ciao Lorenzo, quanto conosci di calcolo polinomiale?
Beh, la mia domanda magari è un po' provocatoria - e lo è
- ma ha un fondo di verità. Te lo mostro
Se invece di $(3^5+1)(3^5-1)$ avessi $(a+b)(a-b)$ cambierebbe qualcosa dal punto di vista della forma?
Se conosci i prodotti notevoli e le proprietà delle potenze non dovresti avere molte difficoltà. E se il "grande" esercizio provi a scomporlo in passaggi più piccoli dovrebbe aiutare.
Come dico spesso: prova, non abbatterti subito e fai pure un passaggio in più che uno in meno.
Beh, la mia domanda magari è un po' provocatoria - e lo è
- ma ha un fondo di verità. Te lo mostro"LORENZO2005":
1.
$ ((3^5+1)*(3^5-1)-(3^5-1)^2+2)/((3^15:3^5)^2:(3^5)^2+1-(3^5+1)^2) $
Se invece di $(3^5+1)(3^5-1)$ avessi $(a+b)(a-b)$ cambierebbe qualcosa dal punto di vista della forma?
Se conosci i prodotti notevoli e le proprietà delle potenze non dovresti avere molte difficoltà. E se il "grande" esercizio provi a scomporlo in passaggi più piccoli dovrebbe aiutare.
Come dico spesso: prova, non abbatterti subito e fai pure un passaggio in più che uno in meno.
Per quanto riguarda la seconda, sia al numeratore che al denominatore abbiamo una differenza di quadrati, quindi li scomponiamo in prodotto tra somma e differenza:
$ ((71+69)^2 (71-69)^2)/((29+1)^2 (29-1)^2) $.
Successivamente applichi la scomposizione in fattori primi:
$ (140^2*2^2)/(30^2*28^2)=(140/28)^2*(2/30)^2=((5*2^2*7)/(2^2*7))^2*(2/(3*5*2))^2=(5^2*2^4*7^2)/(2^4*7^2)*2^2/(3^2*5^2*2^2)=1/(3^2) $
$ ((71+69)^2 (71-69)^2)/((29+1)^2 (29-1)^2) $.
Successivamente applichi la scomposizione in fattori primi:
$ (140^2*2^2)/(30^2*28^2)=(140/28)^2*(2/30)^2=((5*2^2*7)/(2^2*7))^2*(2/(3*5*2))^2=(5^2*2^4*7^2)/(2^4*7^2)*2^2/(3^2*5^2*2^2)=1/(3^2) $
Ciao Cyrus,
grazie!!! Ho provato a fare anche la 3-4-5-6 utilizzando i metodi che usate voi...ma forse mi sfugge qualcosa! Purtroppo il prof non ci ha spiegato molto questo argomento perchè era proprio prima del lock down...e poi con la DAD è andato avanti e forse mi sono perso qualcosa
come faiiiiii
grazieeee
ciao
Lorenzo
grazie!!! Ho provato a fare anche la 3-4-5-6 utilizzando i metodi che usate voi...ma forse mi sfugge qualcosa! Purtroppo il prof non ci ha spiegato molto questo argomento perchè era proprio prima del lock down...e poi con la DAD è andato avanti e forse mi sono perso qualcosa
come faiiiiii
grazieeee
ciao
Lorenzo
Per quanto riguarda la 3, c'è qualcosa che non mi convince, sicuro di aver scritto la traccia dell'espressione correttamente o che il risultato finale sia effettivamente quello?
hai ragione...ho invertito i risultati della 3 e la 4 ](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Ciao Cyrus
riesci per favore a darmi una mano con quelle che non mi sono venute?
Grazieee
Lorenzo
riesci per favore a darmi una mano con quelle che non mi sono venute?
Grazieee
Lorenzo
Ciao, alcune domande "riassuntive".
Su quali hai difficoltà?
Sei sicuro del testo? (es. a me non convince la 3)
Quali sono i risultati corretti? (dici di aver invertito)
Te lo chiedo per dar modo ad altri utenti - magari anch'io, che ne sai?
- di darti una mano.
Su quali hai difficoltà?
Sei sicuro del testo? (es. a me non convince la 3)
Quali sono i risultati corretti? (dici di aver invertito)
Te lo chiedo per dar modo ad altri utenti - magari anch'io, che ne sai?
- di darti una mano.
Ciao,
ho ricontrollato i testi e sono giusti. Le soluzioni invertite sono la 3 con la 4 e viceversa. La 3 viene 1/16 e la 4 3^9/8.
Grazieeee
ciao
Lorenzo
ho ricontrollato i testi e sono giusti. Le soluzioni invertite sono la 3 con la 4 e viceversa. La 3 viene 1/16 e la 4 3^9/8.
Grazieeee
ciao
Lorenzo
Il testo del 4 è sbagliato. Viene giusto solo inserendo il $:$ tra le due parentesi o mettendo esponente $+3$ sulla seconda parentesi, che poi è equivalente.
Ha ragione tra le parentesi c'è il :
Saluti
Lorenzo
Saluti
Lorenzo
"LORENZO2005":
3.
$ ([(-5^4)^2+(5^6-5^4)*(5^6+5^4)]:5^8)/(44^2+56^2+2*44*56) $
risultato $ 1/16 $
$ ([(-5^4)^2+(5^6-5^4)*(5^6+5^4)]:5^8)/(44^2+56^2+2*44*56) =$sviluppo il primo quadrato, il prodotto a numeratore mi dà la differenza dei quadrati, il denominatore è lo sviluppo di un quadrato di "binomio"
$=[(5^8+5^12-5^8):5^8]/(44+56)^2= (5^12:5^8)/100^2= 5^4/(5^4*2^4)=1/16$
Correggo il testo dell'esercizio 4, inserendo il simbolo di divisione
4.
$ (3^15+3^14)^-3:(3^18-3^17)^-3 =$ nella prima parentesi raccolgo a fattor comune $3^14$ nella seconda $3^17$
$=[3^14(3+1)]^(-3):[3^17(3-1)]^(-3)= [(3^14*4)/(3^17*2)]^(-3)=$ semplifico le potenze di 3 e il 4 con il 2
$=[2/3^3]^-3= (3^3/2)^3=3^9/8$ e anche qui ci siamo
Il 5 è un po' più complicato, trasformo il $2^7$ in $2*2^6$, poi nella parentesi successivo sviluppo la differenza di quadrati, applico la regola della potenza di potenza, nell'ultima parentesi tonda moltiplico
5.
$ (2^6-2^7+2)^2-[(2^10-2^8)*(2^10+2^8)+(-2^4)^5]:2^7-2^8(1+2^4) =$
$= (2^6-2*2^6+2)^2-[2^20-2^16-2^20]:2^7-2^8-2^12 =$
$= (2-2^6)^2+2^16:2^7-2^8-2^12 =$ sviluppo il quadrato ed eseguo la divisione
$= 2^2-4*2^6+2^12+2^9-2^8-2^12=$ osserva che $4*2^6=2^8$, quindi ottengo
$= 2^2-2^8+2^9-2^8=$ inoltre $2^9=2*2^8$, quindi
$= 2^2-2*2^8+2*2^8= 2^2=4$
Manca il sesto esercizio, vuoi provare tu?
Buon pomeriggio,
grazie mille per l'aiuto!
Riguardo l'ultima ho fatto tre tentativi con esito negativo
questo è l'ultimo che ho fatto...ma ad un certo punto mi blocco
$ [(-2^18+1):2^-48]/[(2^24-2^23)^2-(-2^15+2^14)^2 $
$ [2^48:(-2^18+1)]/[2^23*(2-1)^2-2^14*(-2+1)^2 $
$ [1/2^48*(-2^18+1)]/[2^23*(1)^2-2^14*(-1)^2 $
$ [-1/2^30+1/2^48]/(2^23-2^14) $
da qui non so più come procedere...
riesce per favore a dirmi dove ho sbagliato.
Grazie
Buon pomeriggio
Lorenzo
grazie mille per l'aiuto!
Riguardo l'ultima ho fatto tre tentativi con esito negativo
questo è l'ultimo che ho fatto...ma ad un certo punto mi blocco
$ [(-2^18+1):2^-48]/[(2^24-2^23)^2-(-2^15+2^14)^2 $
$ [2^48:(-2^18+1)]/[2^23*(2-1)^2-2^14*(-2+1)^2 $
$ [1/2^48*(-2^18+1)]/[2^23*(1)^2-2^14*(-1)^2 $
$ [-1/2^30+1/2^48]/(2^23-2^14) $
da qui non so più come procedere...
riesce per favore a dirmi dove ho sbagliato.
Grazie
Buon pomeriggio
Lorenzo
"LORENZO2005":
questo è l'ultimo che ho fatto...ma ad un certo punto mi blocco
$ [(-2^18+1):2^-48]/[(2^24-2^23)^2-(-2^15+2^14)^2 $
$ [2^48:(-2^18+1)]/[2^23*(2-1)^2-2^14*(-2+1)^2 $
C'è un errore qui, tra la prima e la seconda al numeratore hai fatto qualcosa di strano.
Quello che è corretto è
$(-2^18+1):2^-48 = (-2^18+1) \cdot 2^48$
e da lì volendo puoi invertire i fattori se ti fa comodo perché la moltiplicazione gode della proprietà commutativa.
Da lì fai anche altro, ma intanto ti segnalo questo a monte.
Ciao,
grazie molte!
Ho provato ad andare avanti con la tua correzione....ma mi fermo ancora
$ [2^48*(-2^8+1)]/[2^23*(1)^2-2^14(-1)^2 $
$ [-2^66+2^48]/(2^23-2^14) $
$ -2^23+2^34 $
ma il risultato è 4
oppure
$ [2^34*(-2^18+1)]/2^23 $
$ 2^11*(-2^18+1) $
da questa proprio non ne vengo fuori
grazie molte!
Ho provato ad andare avanti con la tua correzione....ma mi fermo ancora
$ [2^48*(-2^8+1)]/[2^23*(1)^2-2^14(-1)^2 $
$ [-2^66+2^48]/(2^23-2^14) $
$ -2^23+2^34 $
ma il risultato è 4
oppure
$ [2^34*(-2^18+1)]/2^23 $
$ 2^11*(-2^18+1) $
da questa proprio non ne vengo fuori
"LORENZO2005":
6.
$ [(2^24-2^23)^-2-(-2^15+2^14)^-2]:[(-2^6)^3+1]:(2^-1)/(2^47) $
Grazie
ciao
Lorenzo
$={[(2^23)^(-2)(2-1)^(-2)]-[(2^14)^(-2)(-2+1)^(-2)]}:(1-2^18):(1/2)/2^47=$
$=(2^-46-2^-28)*1/(1-2^18):(1/2*1/2^47)=$
$=(1/2^46-1/2^28)*1/(1-2^18):1/2^48=$
$=(1-2^18)/2^46*1/(1-2^18)*2^48=2^48/2^46= 2^2= 4$
Grazieeeee
Buona domenica
Lorenzo
Buona domenica
Lorenzo
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