Aiuto esponenziali!!

[mirk95]

ciao a tutti, mi potete dire come posso risolvere questa disequazione???
Eccola...

3* 5^(x+1) + 5
| __________________________ |

[bimbozza]

[math]\left{
\frac{3*5^{x+1}+5}{5^{2x}-2*5^x+1}>-5\\
\frac{3*5^{x+1}+5}{5^{2x}-2*5^x+1}0
[/math]

l'ultima la ometto nei prossimi calcoli perchè è una condizione sempre verificata

[math]\left{
\frac{3*5*5^x+5}{5^{2x}-2*5^x+1}>-5\\
\frac{3*5*5^x+5}{5^{2x}-2*5^x+1}-5\\
\frac{15t+5}{t^2-2t+1}0\\
\frac{15t+5-5(t^2-2t+1)}{t^2-2t+1}0\\
\frac{15t+5-5t^2+10t-5)}{t^2-2t+1}0\\
\frac{-5t^2+25t)}{t^2-2t+1}0[/math]

N:

[math] 5t^2+5t+10>0[/math]

[math] t^2+t+2>0[/math]

sempre maggiore di 0

D:

[math]t^2-2t+1>0[/math]

[math](t-1)^2>0[/math]

[math]t \not=1[/math]

quindi la soluzione è t diverso da 1

b)

[math]\frac{-5t^2+25t)}{t^2-2t+1}0[/math]

[math]-5t(t-5)>0[/math]

che ha soluzioni comprese tra 0 e 5

D:

[math]t^2-2t+1>0[/math]

[math](t-1)^2>0[/math]

[math]t \not=1[/math]

quindi le soluzioni sono t5

quindi le soluzioni del sistema sono t5.

Ritorniamo adesso da t a

[math] 5^x[/math]

.

t

[math]5^x5 --> [math]5^x>5^1[/math]

-->

[math]x>1[/math]