Aiuto esercizio sull'ellisse
PREMESSA: "sqrt" sta per radice quadrata!
L'ellisse $x^2/a^2 + y^2/b^2 =1$ ha i fuochi nei punti $(0;(3sqrt2)/2)$ e $(0;(-3sqrt2)/2)$ ed è tangente alla retta $y=x+(3sqrt6)/2$. Inscrivere nell'ellisse un rettangolo il cui perimetro misura 12 e calcolare la misura dell'area del rettangolo.
So che i fuochi hanno coordinate (0;c) e (0;-c), quindi $c= b^2-a^2 =(3sqrt2)/2$ e da qui posso ricavarmi a oppure b uno in funzione dell'altro.
So poi che per la condizione di tangenza tra la retta e l'ellisse il delta deve essere uguale 0.
Ma come faccio ad unire queste due condizioni per scrivere l'equazione dell'ellisse?
[mod="@melia"] Ho visto che hai scritto le formule correttamente, per visualizzarle al meglio devi aggiungere all'inizio e alla fine della formula il simbolo del dollaro, non serve altro. per questa volta l'ho fatto io. per la prossima volta datti una letta a come si scrivono le formule[/mod]
L'ellisse $x^2/a^2 + y^2/b^2 =1$ ha i fuochi nei punti $(0;(3sqrt2)/2)$ e $(0;(-3sqrt2)/2)$ ed è tangente alla retta $y=x+(3sqrt6)/2$. Inscrivere nell'ellisse un rettangolo il cui perimetro misura 12 e calcolare la misura dell'area del rettangolo.
So che i fuochi hanno coordinate (0;c) e (0;-c), quindi $c= b^2-a^2 =(3sqrt2)/2$ e da qui posso ricavarmi a oppure b uno in funzione dell'altro.
So poi che per la condizione di tangenza tra la retta e l'ellisse il delta deve essere uguale 0.
Ma come faccio ad unire queste due condizioni per scrivere l'equazione dell'ellisse?
[mod="@melia"] Ho visto che hai scritto le formule correttamente, per visualizzarle al meglio devi aggiungere all'inizio e alla fine della formula il simbolo del dollaro, non serve altro. per questa volta l'ho fatto io. per la prossima volta datti una letta a come si scrivono le formule[/mod]
Risposte
Come hai detto giustamente $\{(y=x+(3sqrt6)/2),(x^2/a^2 + y^2/b^2 =1):}$ e poi $Delta=0$
Quindi $\{(Delta=0),(b^2-a^2 =(3sqrt2)/2):}$
Quindi $\{(Delta=0),(b^2-a^2 =(3sqrt2)/2):}$
Grazie, ma continuo a fare e rifare i calcoli senza riuscire a trovare il risultato del libro.
alla fine del primo sistema, calcolato anche il delta, e dopo aver semplificato, mi viene $2a^4b^2-27a^2b^2+2a^2b^4=0$ da cui posso ricavare che $a^2= (27b^2-2b^4)/(2b^2) = (27-2b^2)/2$
Utilizzando poi questo risultato per il secondo sistema alla fine ho risultati di a e b diversi da quelli del libro.
Non è che potresti vedere se il risultato del primo sistema è giusto?
Grazie della disponibilità e grazie per la guida per le formule matematiche!
alla fine del primo sistema, calcolato anche il delta, e dopo aver semplificato, mi viene $2a^4b^2-27a^2b^2+2a^2b^4=0$ da cui posso ricavare che $a^2= (27b^2-2b^4)/(2b^2) = (27-2b^2)/2$
Utilizzando poi questo risultato per il secondo sistema alla fine ho risultati di a e b diversi da quelli del libro.
Non è che potresti vedere se il risultato del primo sistema è giusto?
Grazie della disponibilità e grazie per la guida per le formule matematiche!
Capperi, non me ne ero roprio accorta! La formula esatta è $c^2=b^2-a^2$
Che grandissima idiotaaaaaaaaaaaaaaaaa che sonooooooooooooooooooooo! non me ne ero accorta neanch'io! xD
Non mi resta che rifare i calcoli!
Grazie milleeeeeeee ^_^
Non mi resta che rifare i calcoli!
Grazie milleeeeeeee ^_^
Mi trovo l'equazione dell'ellisse, che risulta essere $2x^2+y^2=9$ , ma ora non riesco a capire come inscrivere il rettangolo.
So che $2P=12$ , quindi una base più un'altezza deve essere uguale a 6 (ho un'equazione del tipo $x+y=6$) e poi?
Scusami, lo so che sto dando fastidio stamattina, però non so proprio come fare...grazie ancora!
So che $2P=12$ , quindi una base più un'altezza deve essere uguale a 6 (ho un'equazione del tipo $x+y=6$) e poi?
Scusami, lo so che sto dando fastidio stamattina, però non so proprio come fare...grazie ancora!
Prendi il vertice A del rettangolo che sta nel primo quadrante, per avere le coordinate positive, indicandole con $(x_0, y_0) $, $x_0+y_0=3$ perché le coordinate di A sono la misura dei semilati, intersecando $x+y=3$ con l'ellisse trovi il punto A e poi per simmetria anche gli altri 3 vertici del rettangolo.
NB il punto che trovi deve avere coordinate positive perché abbiamo supposto che A stesse sul primo quadrante.
NB il punto che trovi deve avere coordinate positive perché abbiamo supposto che A stesse sul primo quadrante.
Grazie mille! ^_^ Buona Pasqua!
Prego e tanti auguri anche a te.
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