Aiuto esercizio piramide

[ginevrab1]

Buongiorno ho appena iniziato ad approcciarmi a questo tipo di problemi ma non riesco a risolverlo. Cerco aiuto. Grazie
Considerato il triangolo ABC isoscele sulla base BC,avente altezza AM=4a,sulla perpendicolare in A al piano del triangolo, considerare un punto V in modo che il piano del triangolo VBC formi un angolo di 45° con il piano di ABC.
i)sapendo che il volume della piramide di vertice V e base ABC è 32a^3, calcolare le misure dei lati del triangolo ABC
ii)condurre un piano b parallelo alla base della piramide e proiettare ortogonalmente su tale base il triangolo sezione di b con la piramide, ottenendo in tal modo un prisma retto. Determinare la posizione di b per la quale il volume del prisma è massimo

[mgrau]

Per il primo punto:
VA = AM (dato che l'angolo VMA = 45°)
Volume della piramide:
$1/2 BC*AM * 1/3 * VA = 1/6 * 4a * BC * 4a = 8/3 a^2 BC$ che, uguagliato a $32a^3$ dà $BC = 12a$

[mgrau]

Per il secondo:




L'altezza del piano b, KH, chiamiamola x.
Il volume del prisma è
$V = 1/2 PQ * AH * x$
$KH = MH$ (KHM è un triangolo rettangolo isoscele)
Quindi $AH = AM - MH = 4a - x$
$PQ = 3 AH$ (i triangoli APQ e ABC sono simili)

Prosegui tu...

[ginevrab1]

grazie mille...mi hai aiutato tantissimo