Aiuto Esercizi Matematica Finanziaria

[TheFlash]

Ciao a tutti, dato che non so nemmeno come iniziare a farli, il mio prof. in 2 lezioni ha fatto regime di interesse semplice e composto di matematica finanziaria.
1 - Determinare il montante, all'atto dell'ultimo versamento, di una rendita di 7 rate annue di euro 1500 ciascuna, al tasso del 7,5% annuo

2 - Trovare il montante, all'atto dell'ultimo versamento, delle seguenti rendite:
a) 1250 € annui per 8 anni al tasso del 9%
b) 1000 € annui per 5 anni al tasso del 6%
c) 12.000 € annui per 4 anni al tasso del 5,5%
d) 2000 € annui per 11 anni al tasso del 6%

3) Il signor Rossi deposita dal 1/01/01 al 1/01/07 € 1000 ogni anno. Quanto potrà ritirare il 1/01/10, se il tasso applicato è dell'1,75% annuo?

Per ora metto questi 3, ringrazio anticipatamente chi mi saprà far capire anche il procedimento. Grazie.

[Matefisico]

Dovresti specificare in quale regime di interesse ci troviamo, semplice o composto?

[TheFlash]

Guarda non ne ho idea, sul libro c'è solo scritto rendite a rata costante annue e frazionate ricerca del montante.
Il primo dovrebbe uscire € 13.180,98
Il secondo:
a) 13.785,59
b) 5637,09
c) 52.107,20
d) 29.943,29
E il terzo: 7772,59

[Matefisico]

Ok, questo esame per il 90% delle volte si fa su excel...

Per trovare il MONTANTE (ossia il valore futuro di una somma attuale o di un insieme di flussi nel tempo) si usa la funzione VAL.FUT, in cui bisogna specificare il tasso d'interesse, la rata ed il numero di periodi di riferimento

Provaci e fammi sapere se incontri problemi ;)

[nRT]

Ciao,
premesso che non ho mai fatto nulla di matematica finanziaria, a logica lo risolverei così. Poi devi dirmi tu se esiste un metodo specifico migliore.

[math]C_n = C_0\ (1 + r)^n \\
C_0 = 1\ 500\ \mathrm{€} \\
C_1 = 1\ 500\ \mathrm{€} (1 + 0,075) = 1\ 612,50\ \mathrm{€} \\
C_2 = 1\ 500\ \mathrm{€} (1 + 0,075)^2 = 1\ 733,44\ \mathrm{€} \\
C_3 = 1\ 500\ \mathrm{€} (1 + 0,075)^3 = 1\ 863,45\ \mathrm{€} \\
C_4 = 1\ 500\ \mathrm{€} (1 + 0,075)^4 = 2\ 003,20\ \mathrm{€} \\
C_5 = 1\ 500\ \mathrm{€} (1 + 0,075)^5 = 2\ 153,44\ \mathrm{€} \\
C_6 = 1\ 500\ \mathrm{€} (1 + 0,075)^6 = 2\ 314,95\ \mathrm{€} \\
C = C_0 + C_1 + C_2 + C_3 + C_4 + C_5 + C_6 \\
C = 1\ 612,50\ \mathrm{€} + 1\ 733,44\ \mathrm{€} + 1\ 863,45\ \mathrm{€} + 2\ 003,20\ \mathrm{€} + 2\ 153,44\ \mathrm{€} + 2\ 314,95\ \mathrm{€} \\
C = 13\ 180,98\ \mathrm{€} \\
[/math]

Aggiunto 17 minuti più tardi:

Problema 2.a

[math]C_n = C_0\ (1 + r)^n \\
C_0 = 1\ 250,00\ \mathrm{€} \\
C_1 = 1\ 250\ \mathrm{€}\ (1 + 0,09) = 1\ 362,50\ \mathrm{€} \\
C_2 = 1\ 250\ \mathrm{€}\ (1 + 0,09)^2 = 1\ 485,12\ \mathrm{€} \\
C_3 = 1\ 250\ \mathrm{€}\ (1 + 0,09)^3 = 1\ 618,79\ \mathrm{€} \\
C_4 = 1\ 250\ \mathrm{€}\ (1 + 0,09)^4 = 1\ 764,48\ \mathrm{€} \\
C_5 = 1\ 250\ \mathrm{€}\ (1 + 0,09)^5 = 1\ 923,28\ \mathrm{€} \\
C_6 = 1\ 250\ \mathrm{€}\ (1 + 0,09)^6 = 2\ 096,38\ \mathrm{€} \\
C_7 = 1\ 250\ \mathrm{€}\ (1 + 0,09)^7 = 2\ 285,05\ \mathrm{€} \\
C = C_0 + C_1 + C_2 + C_3 + C_4 + C_5 + C_6 + C_7 \\
C = 1\ 250,00\ \mathrm{€} + 1\ 362,50\ \mathrm{€} + 1\ 485,12\ \mathrm{€} + 1\ 618,79\ \mathrm{€} + 1\ 764,48\ \mathrm{€} + 1\ 923,28\ \mathrm{€} + 2\ 096,38\ \mathrm{€} + 2\ 285,05\ \mathrm{€} \\
C = 13\ 785,59\ \mathrm{€} \\
[/math]

Aggiunto 59 secondi più tardi:

Problema 2.b

[math]
C_n = C_0\ (1 + r)^n \\
C_0 = 1\ 000,00\ \mathrm{€} \\
C_1 = 1\ 000,00\ \mathrm{€}\ (1 + 0,06) = 1\ 060,00\ \mathrm{€} \\
C_2 = 1\ 000,00\ \mathrm{€}\ (1 + 0,06)^2 = 1\ 123,60\ \mathrm{€} \\
C_3 = 1\ 000,00\ \mathrm{€}\ (1 + 0,06)^3 = 1\ 191,02\ \mathrm{€} \\
C_4 = 1\ 000,00\ \mathrm{€}\ (1 + 0,06)^4 = 1\ 262,48\ \mathrm{€} \\
C = C_0 + C_1 + C_2 + C_3 + C_4 \\
C = 1\ 000,00\ \mathrm{€} + 1\ 060,00\ \mathrm{€} + 1\ 123,60\ \mathrm{€} + 1\ 191,02\ \mathrm{€} + 1\ 262,48\ \mathrm{€} \\
C = 5\ 637,09\ \mathrm{€} \\
[/math]

Aggiunto 19 minuti più tardi:

Problema 2.c e 2.d

Stesso procedimento.


Problema 3

[math]
C_n = C_0\ (1 + r)^n \\
C_0 = 1\ 000,00\ \mathrm{€} \\
C_1 = 1\ 000,00\ \mathrm{€}\ (1 + 0,0175) = 1\ 017,50\ \mathrm{€} \\
C_2 = 1\ 000,00\ \mathrm{€}\ (1 + 0,0175)^2 = 1\ 035,31\ \mathrm{€} \\
C_3 = 1\ 000,00\ \mathrm{€}\ (1 + 0,0175)^3 = 1\ 053,42\ \mathrm{€} \\
C_4 = 1\ 000,00\ \mathrm{€}\ (1 + 0,0175)^4 = 1\ 071,86\ \mathrm{€} \\
C_5 = 1\ 000,00\ \mathrm{€}\ (1 + 0,0175)^5 = 1\ 090,62\ \mathrm{€} \\
C_6 = 1\ 000,00\ \mathrm{€}\ (1 + 0,0175)^6 = 1\ 109,70\ \mathrm{€} \\
C' = C_0 + C_1 + C_2 + C_3 + C_4 + C_5 + C_6 \\
C' = 1\ 000,00\ \mathrm{€} + 1\ 017,50\ \mathrm{€} + 1\ 035,31\ \mathrm{€} + 1\ 053,42\ \mathrm{€} + 1\ 071,86\ \mathrm{€} + 1\ 090,62\ \mathrm{€} + 1\ 109,70\ \mathrm{€} \\
C' = 7\ 378,41\ \mathrm{€} \\
[/math]

Dopo sette anni ha questo montante. Durante i successivi tre anni non aggiunge più nulla, quindi usi il montante come capitale iniziale e fai trascorrere altri tre anni.

[math]
C = C'\ (1 + r)^n \\
C = 7\ 378,41\ \mathrm{€}\ (1 + 0,0175)^3 = 7\ 772,59\ \mathrm{€} \\
[/math]

Spero possa esserti stato utile. Se qualcosa non torna o non è chiaro chiedi pure.
Ciao! :)

[TheFlash]

Ciao innanzitutto ti ringrazio per la risposta, doveve farlo prima, cioè mettere le formule che noi utilizziamo, che sono queste.

[nRT]

Ciao,
come già premesso non so assolutamente nulla di matematica finanziaria.
Ho dato comunque un'occhiata ai tuoi appunti e sotto "Annualità costanti posticipate" c'è una formula che forse farebbe al caso tuo. Però non so che cosa sia R, perché non è definita negli appunti che hai allegato.

[Matefisico]

Ok allora considera che:
q=1+r, dove r è il tasso d'interesse
M è il valore futuro (montante) e ti dice quanto avrai accumulato per n anni ad un tasso r versando una rata R

[nRT]

Bene, allora è sufficiente applicare la formula:

[math]
M_n = R \cdot \frac{q^n - 1}{r} \\
M_n = 1\ 500,00\ \mathrm{€} \cdot \frac{1,075^7-1}{0,075} = 13\ 180,98\ \mathrm{€}
[/math]

Problema 2
a)

[math]
M_n = R \cdot \frac{q^n - 1}{r} \\
M_n = 1\ 250,00\ \mathrm{€} \cdot \frac{1,09^8-1}{0,09} = 13\ 785,59\ \mathrm{€}
[/math]

b)

[math]
M_n = R \cdot \frac{q^n - 1}{r} \\
M_n = 1\ 000,00\ \mathrm{€} \cdot \frac{1,06^5-1}{0,06} = 5\ 637,09\ \mathrm{€}
[/math]

c)

[math]
M_n = R \cdot \frac{q^n - 1}{r} \\
M_n = 12\ 000,00\ \mathrm{€} \cdot \frac{1,055^4-1}{0,055} = 52\ 107,20\ \mathrm{€}
[/math]

d)

[math]
M_n = R \cdot \frac{q^n - 1}{r} \\
M_n = 2\ 000,00\ \mathrm{€} \cdot \frac{1,06^11-1}{0,06} = 29\ 943,29\ \mathrm{€}
[/math]

Aggiunto 6 minuti più tardi:

Problema 3

[math]
M_1 = 1\ 000,00\ \mathrm{€} \cdot \frac{1,0175^7-1}{0,0175} = 7\ 378,41\ \mathrm{€} \\

M_{tot} = 7\ 378,41\ \mathrm{€}\ (1 + 0,0175)^3 = 7\ 772,59\ \mathrm{€} \\
[/math]

Spero ti sia stato d'aiuto. Se c'è qualcosa di non chiaro chiedi pure.
Ciao! :)

[TheFlash]

Sei un genio! R sarebbe la rata mentre r il saggio di interesse. Avevo provato tutte le formule tranne le ultime, credevo si trattasse di interesse semplice. Come faccio a capire quando è annualità anticipata o posticipata? Grazie.

[nRT]

Ciao,

non ho mai fatto matematica finanziaria e non lo so esattamente. Sono andato un po' a logica. :)

L'annualità si dice anticipata se avviene all'inizio dell'anno, posticipata se avviene alla fine dell'anno. Nei casi di cui sopra, prima si versano i soldi e alla fine dell'anno si calcola l'interesse, quindi posticipata.

Spero ti sia stato d'aiuto.
Ciao :)

[TheFlash]

Ok, queste le ho capite, ma non ho capito invece quelle del tipo: "un anno dopo l'ultimo versamento di una rendita". Per esempio questi esercizi:

1) Determinare il montante, un anno dopo l'ultimo versamento, di una rendita di 10 rate annue di € 950 ciascuna, al tasso del 5% [€ 12.546,45]

2) Determinare il montante delle seguenti rendite, sia all'atto dell'ultimo versamento (questo lo so fare) che un anno dopo:
a) 5000 € annui per 12 anni al tasso del 9% annuo [€ 109.766,92]
b) 2545 € annui per 8 anni al tasso del 7,75% annuo [€ 28.906,02]
c) 4700 € annui per 10 anni al tasso del 6,27% annuo [€ 66.674,73]

P.s. ho capito è esattamente come hai fatto te il terzo esercizio, dimentica ciò che ho scritto.

[nRT]

Ciao,
puoi pensare al fatto che questo tizio versa per 10 anni 10 rate annue, e quindi calcoli il montante.

[math]
M_1 = 950,00\ \mathrm{€} \cdot \frac{1,05^{10}-1}{0,05} = 11\ 949,00\ \mathrm{€}
[/math]

L'anno successivo non versa più niente, quindi semplicemente gli salgono gli interessi del 5% al montante che avevi calcolato precedentemente.

[math]
M = 11\ 949,00\ \mathrm{€} \cdot 1,05 = 12\ 546,45\ \mathrm{€}
[/math]

Aggiunto 8 minuti più tardi:

Per gli altri esercizi puoi usare le stesse formule:

[math]M_a = 5\ 000,00\ \mathrm{€} \cdot \frac{1,09^{12}-1}{0,09} \cdot 1,09 = 109\ 766,92\ \mathrm{€} \\

M_b = 2\ 545,00\ \mathrm{€} \cdot \frac{1,0775^8-1}{0,0775} \cdot 1,0775 = 28\ 906,02\ \mathrm{€} \\

M_c = 4\ 700,00\ \mathrm{€} \cdot \frac{1,0627^{10}-1}{0,0627} \cdot 1,0627 = 66\ 647,73\ \mathrm{€} \\
[/math]

Spero possa esserti stato utile. Se c'è qualcosa di non chiaro chiedi pure.
Ciao! :)