Aiuto equazione goniometrica!

[FEDEOWO]

(sin(x + 5/3 * pi))/(1 - cos x) - (cos(x + 2pi) + 1)/(sin(- x)) = 0
[pi/6 + k*pi]

svolgendo l'equazione mi sono accorto che ad un certo punto raccogliendo la radice di 3 fratto 2, viene un risultato diverso. Mentre senza raccoglierla risulta anche il risultato del libro (sopra indicato tra le parentesi quadre).

[gugo82]

Per la serie "esercizi noiosi e dove trovarli".

Il c.e. è dato da $x != 0 + k pi$; usando un po' di identità fondamentali, prendendo il denominatore comune ed eliminandolo, trovo:

$sin x * sin(x - pi/3) + 1 - cos^2 x = 0$

ossia:

$sin x * ( sin(x - pi/3) + sin x) = 0$

cioè:

$ sin(x - pi/3) + sin x = 0$;

per prostaferesi:

$2 sin ((2x - pi/3)/2) cos (- pi/3) = 0$

da cui ottengo:

$x = pi/6 + k pi$,

tutte accettabili.