Aiuto equazione e problema

[2011roccod]

log(in base rad2)81+log(In base 2 rad 2) 3 + log(in base 4)9*log(in base 243) di 4=

Problema
il numero di batteri di una coltura raddoppia in 20 min sai che il numero iniziale è N0=500
Scrivi l'equazione che ti trova il numero batteri dopo t tempo;
Calcola il valore dopo 60 minuti e dopo 27 mn (4000;1275)
Dopo quanto tempo i batteri sono 2350000? (t=244 min)

Bisogna usare logaritmi)

[bimbozza]

per il primo esercizio avrei una domanda... sicuro che che l'ultimo logaritmo sia logaritmo in base 243 di 4 e non logaritmo in base 4 di 243?

veniamo al secondo problema:
in 20 minuti avremmo 500*2 batteri, in 40 minuti (500*2)*2 batteri in 60 minuti ((500*2)*2)*2 batteri, e così via... possiamo quindi dire che la funzione cresce come 2^x... questo però ogni 20 minuti... se vogliamo sapere cosa succede in un minuto dovremmo dividere il tempo per 20, quindi

[math]batteri=500*(2)^{t/20}[/math]

dove t è il tempo in minuti , quindi

in 60 minuti avremo

[math]500*2^{60/20}=500*2^3=4000 batteri[/math]

in 27 minuti avremo

[math]500*2^{27/20}=circa 1275 batteri[/math]

per trovare il tempo invece dobbiamo invertire la formula.

[math]batteri=500*(2)^{t/20}[/math]

[math]log_2 (batteri/500)=(t/20)log_2 2[/math]

[math]log_2 (batteri/500)=t/20[/math]

[math]t=20 log_2 (batteri/500) [/math]

nel nostro caso

[math]t=20 log_2 (2350000/500)=20 log_2 4700=244[/math]

minuti circa