Aiuto disequazioni e sistemi di disequazioni lineari

[isalilla]

Mi aiutate x favore non só fare ne il procedimento ne il grafico :( è urgente , grz in anticipo♥

[SteDV]

Inizio a spiegarti la prima, così hai un esempio da cui partire...

[math]\frac{3x - 4}{2} + x - 1 \le \frac{1}{2} + \frac{3x + 1}{4}[/math]

Per prima cosa conviene raggruppare da un lato (a sinistra) i termini che contengono l'incognita (cioè x), dall'altro (a destra) i termini esclusivamente numerici.
Ricorda che puoi spostare i termini da un lato all'altro della disequazione esattamente come fosse un'equazione, cioè cambiando il segno.

[math]\frac{3x - 4}{2} - \frac{3x + 1}{4} + x \le \frac{1}{2} + 1[/math]

A questo punto svolgiamo i calcoli a sinistra e a destra, semplificando il più possibile.

[math]\frac{2 (3x - 4) - (3x + 1) + 4x}{4} \le \frac{3}{2}[/math]

[math]\frac{6x - 8 - 3x - 1 + 4x}{4} \le \frac{3}{2}[/math]

[math]\frac{7x - 9}{4} \le \frac{3}{2}[/math]

Ora isoliamo l'incognita a sinistra.
Ricorda che, nelle disequazioni, moltiplicazione e divisione tra un membro e l'altro richiedono un po' di attenzione: se infatti il termine moltiplicato o diviso è negativo, devi invertire il segno della disequazione (ad esempio, < diventa > e viceversa). In questo caso, comunque, non è necessario.

[math]7x - 9 \le 4 \frac{3}{2}[/math]

[math]7x - 9 \le 6[/math]

[math]7x \le 6 + 9[/math]

[math]7x \le 15[/math]

[math]x \le \frac{15}{7}[/math]

Quest'ultimo passaggio è il risultato della disequazione.

Per rappresentarlo graficamente devi tracciare la retta dei numeri reali, cioè una retta orientata (con un verso) che rappresenta la sequenza di tutti i possibili valori di x da meno infinito a più infinito.
Al centro della retta devi indicare l'origine, ossia il punto che corrisponde a 0, quindi devi fissare la posizione del risultato della disequazione (in questo caso 15/7, che corrisponde approssimativamente a 2,14).
Disegna la retta con una linea continua per i valori che soddisfano la disequazione (in questo caso tutti i numeri inferiori a 15/7); disegna la retta con una linea tratteggiata per i valori che non la soddisfano (tutti i numeri superiori a 15/7).
Indica il valore trovato (15/7) con un punto pieno se è ammesso dalla disequazione (in questo caso lo è, dal momento che si tratta di una relazione "minore o uguale di"); traccia un punto vuoto altrimenti.

Ti allego il grafico, sperando di esserti stato d'aiuto per gli altri esercizi.