Aiuto disequazione

[etherior]

ho un problema con una disequazione e spero qualcuno sia così gentile da aiutarmi.
La disequazione è:

8(n^2) <= 64nlgn

(il logaritmo è in base 2)

Ringrazio anticipatamente chiunque abbia la bontà di aiutarmi

[Sk_Anonymous]

Non so se interpreto bene la traccia.Poiche' deve essere n>0, si puo'
tranquillamente dividere il tutto per 8n e dunque si ha:
$n<=8ln_2n$ od anche $2^n<=n^8$
Quest'ultima relazione e' una disequazione trascendente e si risolve
di solito graficamente.Con Derive si trovano soluzioni per $n>1.112245$.
Se poi ci deve limitare ai soli valori naturali di n ( in genere con n si indica
appunto un numero naturale) si puo' anche scrivere $n>=2,n in N$
karl

[etherior]

ti ringrazio per la risposta ma non è quello che cerco. Non mi interessa avere una soluzione grafica ma (se è possibile) una rigorosa soluzione tramite sviluppo matematico.Cmq grazie di nuovo per l'interessamento.

[stepper1]

"karl":Non so se interpreto bene la traccia.Poiche' deve essere n>0, si puo'
tranquillamente dividere il tutto per 8n e dunque si ha:
$n<=8ln_2n$ od anche $2^n<=n^8$

Scusa, ma non dovrebbe risultare semplicemente
$n<=8ln(n)$ ?
A meno che io interpreti male i simboli di MathML, visto che il computer che sto usando nn li ha installati.

[Mortimer1]

Il logaritmo è in base 2, e se fai gli sviluppi ti ritrovi l'identità scritta da Karl.

@etherior
non tutte le disequazioni sono risolvibili algebricamente e quindi si ricorre ad altri metodi tipo la risoluzione grafica

[stepper1]

$2^(n/8)<=n$

[Mortimer1]

$n<=8ln_(2)n$
$ln_(2)2^n<=8ln_(2)n$
$2^n<=n^8$