Aiuto dimostrazioni geometria. Urgente

[arch.fredy]

Aiuto dimostrazioni geometria
1) sia abc un triangolo rettangolo e sia m il punto medio dell'ipotenusa ab. Dimostra che l'angolo bmc è il doppio del l'angolo in a.
2) sia aob un angolo al centro di una circonferenza. Indica con m il punto medio dell'arco su cui insiste tale angolo. Traccia il diametro bc e dimostra che ac è parallelo a om.

[mc2]

Primo problema


Sappiamo (da altri teoremi) che un triangolo rettangolo si puo` inscrivere in una semicirconferenza: l'ipotenusa AB coincide con il diametro della semicirconferenza ed il vertice C sta sulla semicirconferenza.

M e` il punto medio di AB quindi e` il centro della semicirconferenza.

[math]C\hat{A}B[/math]

e

[math]C\hat{M}B[/math]

sono due angoli, che insistono sull'arco BC. L'angolo al centro

[math]C\hat{M}B[/math]

quindi e` doppio dell'angolo alla circonferenza

[math]C\hat{A}B[/math]

.

Aggiunto 6 minuti più tardi:

Secondo problema

Se M e` il punto medio dell'arco AB allora OM e` la bisettrice dell'angolo al centro AOB:

[math]A\hat{O}M=B\hat{O}M=\frac{1}{2}A\hat{O}B[/math]

L'angolo alla circonferenza ACB insiste anch'esso sull'arco AB quindi

[math]A\hat{C}B=\frac{1}{2}A\hat{O}B[/math]

quindi

[math]B\hat{O}M=A\hat{C}B[/math]

e le due rette AC e OM sono parallele perche' intersecandosi con CB formano angoli corrispondenti uguali.