Aiuto dimostrazione di un limite con risulato infinito
Ho da dimostrare un limite con risulato infinito nell'immagine 1 allegata.
In classe ci hanno spiegato due fomule: una con epsilon per i limiti con risulato finito ed una con M con risultato infinito.
Dall'applicazione della formula, bisogna impoostare il valore assoluto della funzione > M, quindi |funzione|> M
Per esplicitare il valore assoluto, diventa -M > funzione > M
Adesso, devo isolare la x... ma la mia domanda è, come faccio a isolare la x se ce ne è una al numeratore e una al denominatore? Quale delle due e come?
P.S. non iniziate a dire che secondo voi il limite non è così o la formula non è così... perché a noi ce l'hanno insegnata in questo modo, ho solo il dubbio su come isolare la x in una funzione frazionaria... Grazie in anticipo!
In classe ci hanno spiegato due fomule: una con epsilon per i limiti con risulato finito ed una con M con risultato infinito.
Dall'applicazione della formula, bisogna impoostare il valore assoluto della funzione > M, quindi |funzione|> M
Per esplicitare il valore assoluto, diventa -M > funzione > M
Adesso, devo isolare la x... ma la mia domanda è, come faccio a isolare la x se ce ne è una al numeratore e una al denominatore? Quale delle due e come?
P.S. non iniziate a dire che secondo voi il limite non è così o la formula non è così... perché a noi ce l'hanno insegnata in questo modo, ho solo il dubbio su come isolare la x in una funzione frazionaria... Grazie in anticipo!
Risposte
Ciao, benvenuto nel forum. Avresti fatto meglio a non rimandare ad immagini fuori dal forum perché queste vengono cancellate dopo qualche tempo; se non sai scrivere la formula descrivila in parole (ma scriverla è facile: ti basta seguire le istruzioni della guida, a cui accedi col link nel riquadro rosa in alto).
Correggo un errore: esplicitando il valore assoluto di
$|"funzione"|>M$
non si ottiene quello che dici, bensì
$"funzione">M " oppure ""funzione"<-M$
Il primo caso corrisponde ad un limite $+oo$ ed il secondo a $-oo$.
Il tuo esercizio era
$lim_(x->0)(3x^2-2)/x=-oo$
quindi vorresti dimostrare di essere nel secondo caso:
imposti la disequazione $(3x^2-2)/x<-M$
che con qualche passaggio riscrivi nella forma $(3x^2+Mx-2)/x<0$
E una disequazione frazionaria e la risolvi nel solito modo, imponendo che numeratore e denominatore siano positivi, facendo poi il grafico dei segni e chiedendo il segno meno; trovi che è verificata a destra dello zero ma non alla sua sinistra. Ne consegue che quel limite sarebbe stato giusto solo se ci fosse stato $x->0^+$.
Sarebbe invece stato giusto
$lim_(x->0)(3x^2-2)/x=oo$
perché in questo caso avresti dovuto risolvere anche la $(3x^2-2)/x>M$ (il metodo è lo stesso) ed avresti trovato che è verificata a sinistra dello zero; facendo poi l'unione dei due risultati trovi che ti va bene un intorno completo di zero.
Correggo un errore: esplicitando il valore assoluto di
$|"funzione"|>M$
non si ottiene quello che dici, bensì
$"funzione">M " oppure ""funzione"<-M$
Il primo caso corrisponde ad un limite $+oo$ ed il secondo a $-oo$.
Il tuo esercizio era
$lim_(x->0)(3x^2-2)/x=-oo$
quindi vorresti dimostrare di essere nel secondo caso:
imposti la disequazione $(3x^2-2)/x<-M$
che con qualche passaggio riscrivi nella forma $(3x^2+Mx-2)/x<0$
E una disequazione frazionaria e la risolvi nel solito modo, imponendo che numeratore e denominatore siano positivi, facendo poi il grafico dei segni e chiedendo il segno meno; trovi che è verificata a destra dello zero ma non alla sua sinistra. Ne consegue che quel limite sarebbe stato giusto solo se ci fosse stato $x->0^+$.
Sarebbe invece stato giusto
$lim_(x->0)(3x^2-2)/x=oo$
perché in questo caso avresti dovuto risolvere anche la $(3x^2-2)/x>M$ (il metodo è lo stesso) ed avresti trovato che è verificata a sinistra dello zero; facendo poi l'unione dei due risultati trovi che ti va bene un intorno completo di zero.
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