AIUTO DERIVATE

[ISABEL6]

HOLà GENTE COME VE LA SPASSATE? SPERO BENE!
PRIMA DI TUTTO VORREI KIEDERVI1COSA...KE SARà SENZ'ALTRO SCIOKKA...MA..QUANDO IL PROF NN SPIEGA BENE è1DISASTRO!
NEL MOMENTO IN CUI IN 1 ESERCIZIO MI SI KIEDE DI CALCOLARE LA DERIVATA PRIMA....DOVREI CALCOLARE...fx0 e successivamente il rapporto incrementale giusto?

Altro aiuto! dati i 3 teoremi sulle derivate:
1)la derivata della somma di due o più funzioni è uguale alla somma delle singole derivate;
2)la derivata del prodotto di due funzioni è uguale al prodotto della prima funzione per la derivata della seconda aumentato del prodotto della seconda funzione per la derivata prima;
3)la derivata del quoziente di due funzioni (con denominatore diverso da zero nei punti dove si calcola la derivata) è uguale a una frazione ka ha per denominatore il quadrato del denominatore e per numeratore il prodotto del denominatore per la derivata del numeratore diminuito del prodotto del numeratore per la derivata del denominatore;

calcolare le derivate di y=(x-3)/(x più 2)
y=x^2 più 2x più 2

grazie a tutti coloro ke mi aiuteranno e possibilmente mostratemi i passaggi fondamentali!
buona serata

ISABEL

[Principe2]

no isabel, non devi calcolare nessun f(xo), anche perchè dagli esercizi che hai dato, non cè nessun xo!

devi soltanto applicare quei tre teoremi e calcolare direttamente la derivata prima:

scritti formalmente quei tre teoremi equivalgono a:

1) D[f(x) + g(x)] = Df(x) + Dg(x)

2) D[f(x)g(x)] = Df(x) * g(x) + f(x)*Dg(x)

3) D[f(x)/g(x)] = [Df(x) * g(x) - f(x) * Dg(x)]/[g(x)]^2

la prima derivata si fa proprio con quest'ultima; posto f(x) il numeratore e G(x) il denominatore, hai:

Df(x) = 1
Dg(x) = 1

quindi, in conclusione, ricordando la formula della derivata del quoziente, hai:

D[(x-3)/(x+2)] = -1/(x+2)^2

nel secondo caso invece devi utilizzare il primo teorema:

posto: f(x) = x^2, g(x) = 2x, h(x)=2
hai:

Df(x) = 2x
Dg(x) = 2
Dh(x) = 0

quindi, ricordandoti della formula di derivazione della somma di funzioni (primo teorema), ottieni:

D(x^2 + 2x + 2) = 2x + 2

ciao, ubermensch