Aiuto derivata 2°!! HELP

[lfortug]

Per favore potreste postarmi gentilmente il procedimento dela derivata seconda della funzione:

y=x - radicequadrata di(1-x al quadrato)

In attesa di una Vs. risposta.
GRAZIE!

[Camillo]

Ciao,
se capisco bene la funzione, va prima detto che radice quadrata di (1-x) al quadrato è uguale a modulo di : 1-x.
Quindi per definizione di modulo o valore assoluto si ha che :
|1-x| = 1-x per x<=1
= x-1 per x>= 1 , quindi in conclusione la funzione da derivare vale :
x-1+x = 2x-1 per x<=1
x-x+1 = 1 per x>= 1
quindi la derivata prima vale :
2 per x<1
0 per x>1 , per x=1 la funzione non è derivabile.
e la derivata seconda vale comunque : 0 in tutto il dominio.
ciao
Camillo





Modificato da - camillo il 29/09/2003 19:51:33

[goblyn]

ma forse il testo è:

y= x-sqrt(1-x^2)

e quindi:

y'= 1 + x / sqrt(1-x^2) (bisogna derivare anche -x^2 !!!)

e con la regola della derivazione per una frazione:

y'' = [sqrt(1-x^2) + (x^2)/sqrt(1-x^2)] / (1-x^2) =

= 1 / [(1-x^2)^(3/2)]

[lfortug]

ecco la funzione forse più comprensibile:

______2__
y = x - V(1 - x )

[Camillo]

Non è molto più chiara di prima !!
ciao
Camillo

[fireball1]

Se la funzione è allora è corretto quanto dice il goblyn!

ciao
fireball

[Camillo]

Certamente, se la funzione da derivare è quella indicata da goblyn
( che resta l'ipotesi più probabile)allora la soluzione di goblyn è corretta.
ciao
Camillo

[lfortug]

Grazie! Siete stati molto gentili!!

Ottimo FORUM!