Aiuto con equazione logaritimica

[ercand]

Allora ho questa equazione
$1/2*[Log(sqrt(2)x-1) + Log (sqrt(2)x+1)]=Log(x^2+1)-1/2*[Log(x-1)+Log(x+1)]$

i passaggi che faccio sono questi

$1/2*[Log(sqrt(2)x-1) + Log (sqrt(2)x+1)]=1/2*Log(x^2+1)^2-1/2*[Log(x-1)+Log(x+1)]$

metto in comune $1/2$ e semplifico, trasformo la somma di due logaritmi nella moltiplicazione dei due argomenti

$1/2*[Log((sqrt(2)x-1) * (sqrt(2)x+1))]=1/2*[Log(x^2+1)^2-Log((x-1)*(x+1))]$

poi

$Log((sqrt(2)x-1) * (sqrt(2)x+1))=Log((x^2+1)^2/((x-1)*(x+1)))$

ora eguagli i due argomenti

$(sqrt(2)x-1) * (sqrt(2)x+1)=(x^2+1)^2/((x-1)*(x+1))$

$2x^2-1=(x^4+2x^2+1)/(x^2-1)$

sviluppando arrivo a

$x^4-x^2=0$

che è sbaglio, il libro da come soluzione $sqrt(5)$.

Dove sbaglio?

[ercand]

non riesco a capire perchè è errato moltiplicare per i due denominatori.
Moltiplicandoli si hanno due equazioni simili ma non uguali?è questo il cavillo?

[adaBTTLS1]

perché il segno complessivo è dato dal prodotto dei segni. se il denominatore è negativo, la frazione è negativa se il numeratore è positivo e non se è negativo!