Aiuto con equazione esponenziale logaritmica

[Dmckinnon]

Salve a tutti! È da 20 minuti che sto tentando di risolvere un’equazione esponenziale con i logaritmi ma non riesco ad ottenere il risultato indicato dal libro. Se qualcuno di voi potesse provare a risolverla mi aiuterebbe molto. L’equazione è 3^2x - 15*3^x = (3^3x - 14)/3^x. Il risultato dovrebbe essere 1/2log in base 3 di 14/15. Grazie in anticipo!

[Matlurker]

[math]3^{2x}-15 \cdot 3^x=\frac{3^{3x}-14}{3^x}\\y=3^x \Longrightarrow x=\log_{3}{y} \text{ con } y>0\\y^2-15y=\frac{y^3-14}{y}\\y^3-15y^2-y^3+14=0\\15y^2=14\\y=\sqrt{\frac{14}{15}}\\3^x=\sqrt{\frac{14}{15}}=3^{\log_{3}{\sqrt{\frac{14}{15}}}}\\x=\log_{3}{\sqrt{\frac{14}{15}}=\frac{1}{2}\log_{3}{\frac{14}{15}}}[/math]