Aiuto con discussione di disequazioni letterarie
Ciao a tutti,
Ho un dubbio riguardo le disequazioni parametriche, ovvero un dubbio riguardo la discussione finale riguardante l'orientamento del maggiore e minore nei casi specifici. Ad esempio, data la seguente equazione:
$x(k-3)
la prima: $x>(k^2-5)/(k-3)$
la seconda: $x<(k^2-5)/(k-3)$
Ho un dubbio riguardo le disequazioni parametriche, ovvero un dubbio riguardo la discussione finale riguardante l'orientamento del maggiore e minore nei casi specifici. Ad esempio, data la seguente equazione:
$x(k-3)
la prima: $x>(k^2-5)/(k-3)$
la seconda: $x<(k^2-5)/(k-3)$
Risposte
L'equazione è questa: $x(k-3)
Ma non è vero!!!
Infatti, se sostituisci $3$ al posto di $k$, la disequazione diventa $0<4$, che è sempre verificata! Dunque, in questo caso $S=RR$, ok?
Ma non è vero!!!
Infatti, se sostituisci $3$ al posto di $k$, la disequazione diventa $0<4$, che è sempre verificata! Dunque, in questo caso $S=RR$, ok?
Allora cambiamo esempio, per il momento a me interessa la questione del segno superiore e minore.
$b(x-1)<3(x-1)-(x+1) → x(b-2)
Ecco, all'atto di far la discussione non mi capacito sul corretto uso della simbologia.
Cosa determina l'orientamento del simbolo maggiore/minore a seconda che b sia maggiore o minore di 2?
$b(x-1)<3(x-1)-(x+1) → x(b-2)
Ecco, all'atto di far la discussione non mi capacito sul corretto uso della simbologia.
Cosa determina l'orientamento del simbolo maggiore/minore a seconda che b sia maggiore o minore di 2?
Diciamo anche che si sta parlando di disequazioni e non di equazioni, altrimenti mi si offendono le disequazioni.
L'orientamento del simbolo è determinato dal segno del coefficiente letterale che alla fine della giostra si trova a moltiplicare l'incognita: se [tex]b-2>0[/tex] allora il verso resta quello che è, se [tex]b-2<0[/tex] il verso si cambia, se [tex]b=2[/tex] il segno resta quello che è e si sostituisce al parametro il valore [tex]2[/tex] per vedere cosa succede ai membri della disequazione.
L'orientamento del simbolo è determinato dal segno del coefficiente letterale che alla fine della giostra si trova a moltiplicare l'incognita: se [tex]b-2>0[/tex] allora il verso resta quello che è, se [tex]b-2<0[/tex] il verso si cambia, se [tex]b=2[/tex] il segno resta quello che è e si sostituisce al parametro il valore [tex]2[/tex] per vedere cosa succede ai membri della disequazione.
Il secondo principio di equivalenza portato nelle disequazioni dice:
Dividendo entrambi i membri di una disequazione per un fattore positivo si ottiene una disequazione equiversa a quella data.
Dividendo entrambi i membri di una disequazione per un fattore negativo si ottiene una disequazione controversa a quella data.
Quando $b-2>0$ il fattore per cui devi dividere è positivo e la tua disequazione mantiene lo stesso verso, perciò se $b>2$ diventa $x<(b-4)/(b-2)$,
viceversa se $b<2$ il fattore $b-2$ è negativo e la disequazione si controverte $x>(b-4)/(b-2)$.
Dividendo entrambi i membri di una disequazione per un fattore positivo si ottiene una disequazione equiversa a quella data.
Dividendo entrambi i membri di una disequazione per un fattore negativo si ottiene una disequazione controversa a quella data.
Quando $b-2>0$ il fattore per cui devi dividere è positivo e la tua disequazione mantiene lo stesso verso, perciò se $b>2$ diventa $x<(b-4)/(b-2)$,
viceversa se $b<2$ il fattore $b-2$ è negativo e la disequazione si controverte $x>(b-4)/(b-2)$.
Grazie mille.
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