Aiuto- circonferenza- retta tangente

[Saulhudson97]

ho problemi con questi esercizi.....nn arrivo a capirli mi potreste dare una mano???


es. determina, nel fascio di rette di equazione: x+3y+k=0 quelle tangenti alla circonferenza di equazione x2+y2+2x+2y-8=0.e calcola le coordinate dei punti di contatto
ris [x+3y+14=0; x+3y-6=0; (-2;-4); (0;2)]





aiuto......!!!!

[Paolo902]

Personalmente, metterei a sistema le due equazioni (fascio e circonferenza) e imporrei la condizione di tangenza, cioè $\Delta=0$. Dovrebbero saltare fuori i due valori di $k$ per cui hai le due rette che compaiono nella soluzione che hai postato.

[macina18]

calcola la distanza dal centro della cironferenza alla retta tangente e uguagliala al raggio della circonferenza ;ti dovrebbe venire un'equazione con il valore assoluto che risolta ti permette di trovare i valori di k richiesti .
forse il metodo potrebbe apparire più difficile ma in realtà veramente appropriato
Adesso provo a fare i calcoli

[macina18]

Secondo i miei calcoli $\ k=14 $ e $\ k=-6$
quindi le rette tangenti hanno equazioni :
$\ x+3y+14=0 $ e $\ x+3y-6=0 $
I calcoli sono molto semplici

[macina18]

Soluzione
$\ C(-1;-1) $ ; $\ r = sqrt(1+1+8) = sqrt(10)$ ;
Distanza del centro dal fascio di rette uguale al raggio della circonferenza :
$\(| -1-3+k|)/sqrt(10) = sqrt(10)
Si ottiene così l'equazione in valore assoluto :
$\ | -4+k|=10$ che si divide nelle due equazioni :

1) $\ -4+k=10 $ che risolta $\ k= 14$
e
2) $\4-k=10$ che risolta $\k=-6$
A questo punto i valori ottenuti si sostituiscono nell'equazione del fascio

[Saulhudson97]

"macina18":Soluzione
$\ C(-1;-1) $ ; $\ r = sqrt(1+1+8) = sqrt(10)$ ;
Distanza del centro dal fascio di rette uguale al raggio della circonferenza :
$\(| -1-3+k|)/sqrt(10) = sqrt(10)
Si ottiene così l'equazione in valore assoluto :
$\ | -4+k|=10$ che si divide nelle due equazioni :

1) $\ -4+k=10 $ che risolta $\ k= 14$
e
2) $\4-k=10$ che risolta $\k=-6$
A questo punto i valori ottenuti si sostituiscono nell'equazione del fascio

grz mille davvero!!!!!!! è proprio qll che cercavo! sei un/a grande!

[Saulhudson97]

"t_tania92":[quote="macina18"]Soluzione
$\ C(-1;-1) $ ; $\ r = sqrt(1+1+8) = sqrt(10)$ ;
Distanza del centro dal fascio di rette uguale al raggio della circonferenza :
$\(| -1-3+k|)/sqrt(10) = sqrt(10)
Si ottiene così l'equazione in valore assoluto :
$\ | -4+k|=10$ che si divide nelle due equazioni :

1) $\ -4+k=10 $ che risolta $\ k= 14$
e
2) $\4-k=10$ che risolta $\k=-6$
A questo punto i valori ottenuti si sostituiscono nell'equazione del fascio

grz mille davvero!!!!!!! è proprio qll che cercavo! sei un/a grande![/quote]

l'unica cosa che mi manca sono le coordinate dei punti a contatto...come le trovo???

[Sk_Anonymous]

"t_tania92":
l'unica cosa che mi manca sono le coordinate dei punti a contatto...come le trovo???

mettendo a sistema la circonferenza con ciascuna delle rette trovate