AIUTO A TUTTI I CERVELLONI

[maghetto86]

ho un problema abbastanza complicato...devo trovare un esempio di insieme o di successione che ammetta solo 3 punti distinti di accumulazione. si prenda spunto da sen(n*p greco)/2 o simili...spero mi sappiate aiutare grazie

[Sk_Anonymous]

Mi pare una banalita'; prendi l'insieme dei numeri della forma 1/n, 1+1/n, 2+1/n con n naturale non nullo. Allora A ha 3 soli punti distinti di accumulazione: 0,1 e 2.

Luca.

[maghetto86]

ma 1/n ha un solo punto di accumulazione...se tu intendi dire che devo predere tutte e tre le successioni nn va bene xchè mi serve una successione diciamo "unica" il cui grafico nn sia "spezzato"..capisci cosa voglio dire??

[Sk_Anonymous]

La mia risposta risponde al tuo problema; devi specificare cosa intendi per successione unica.

Luca.

[maghetto86]

prendi come esempio seno di (n*p. greco)/2

[Sk_Anonymous]

Non credo che si voglia scritto il termine generale della successione (la questione era "si determini una successione con 3 punti di accumulazione distinti"); per cui prendi la successione che parte da n=1 data da:
1,2,0,1,2,0,1,2,0,...=a_n
Considera b_n=a_n+1/(n+1)
Allora b_n ha tre punti di accumulazione distinti che sono 0,1,e 2.

Luca.

[fireball1]

Luca, l'esercizio di maghetto86 interessa anche me,
poiché faccio l'ultimo anno del LS con PNI... Mi spiegheresti
bene il concetto di "punto di accumulazione" ? Come si calcolano
i punti di accumulazione? Come si fa a determinare una successione
con 3 punti di accumulazione distinti?

[Sk_Anonymous]

Sia A sottoinsieme di R. Diciamo che x e' di accumulazione per A se ogni intorno di x interseca A\[x], dove per [x] intendo il singoletto x. Ad esempio 0 e' di accumulazione per l'insieme costituito dall'immagine della successione 1/n. Non necessariamente dunque un punto di accumulazione per A sta in A. L'idea e' quella di mettere in evidenza i punti di R tali che esistono punti di A che vi si avvicinano sempre di piu', quanto si vuole, anche senza mai arrivarci.

La definizione di punto di accumulazione si da' perche'essa e' la definizione corretta di punto per cui ha senso scrivere la definizione di limite.

Per trovarli, uno deve andare a occhio. Li trova intuitivamente e poi dimostra che effettivamente sono proprio loro. L'esempio che ho dato e' l'esempio di una successione che ha per immagine un insieme che ha 3 punti di accumulazione distinti.

Luca.

[maghetto86]

scusami...quindi la successione finale sarebbe?? x=??

[Sk_Anonymous]

Prendi la successione che parte da n=1 data da:
1,2,0,1,2,0,1,2,0,...=a_n
Considera b_n=a_n+1/(n+1)
Allora b_n ha tre punti di accumulazione distinti che sono 0,1,e 2.

Luca.

[maghetto86]

luca scusa ma nn capisco i simboli che usi...xchè nn mi mandi la successione scritta bene con il word a [e-mail] ne sarei molto grato

[Sk_Anonymous]

Ti mando un file .pdf.

Luca.

[Sk_Anonymous]

Scusa, ma la mail mi torna indietro. Sicuro della correttezza dell'indirizzo postato?

Luca.

[maghetto86]

[e-mail]
riprova ora che dovrebbe andare...se nn va lasciami il tuo indirizzo che ti contatto io e mi rispondi.grazieeeeee

[maghetto86]

luca xchè nn mi risp??

[Sk_Anonymous]

Assi' scusa, mi ero dimenticato di rimandarti quel file. Ce l'ho sul pc di casa, appeno arrivo a casa te lo rimando.

Luca.

[maghetto86]

ma tu con a_n che tipo di successione indichi?? e poi a me servirebbe una successione unica... come se ci fosse solo 1/n+2. capito cosa voglio dirti??

[Sk_Anonymous]

Ti ripeto che la mia risposta risponde al tuo problema, e poi mi sembrava di essere stato abbastanza chiaro, ho scritto pure a_1=1, a_2=2, a_3=0, ecc... non riesco ad essere piu' chiaro di cosi'; a questo punto, se non capisci che successione e' a_n (non ha senso parlare di successione "unica"; a_n e' scritta elencando gli elementi, puoi anche scriverla in un altro modo, ma mi sembrava il piu' immediato per capire...), mi viene un dubbio: sai cos'e' una successione?

Luca.

[maghetto86]

certo che so cos'è una successione...xò il mio problema è che a_n nn può assumere solo i valori 2,1,0. xchè con il termine a_n si indica una qualsiasi successione e questo lo dicono i libri...

[Sk_Anonymous]

Non capisco la tua obiezione. Mi dispiace, ma non riesco a spiegare in modo piu' chiaro che a_n e' una successione. Ho praticamente elencato i suoi termini, piu' di cosi'!

Fammi un favore: scrivimi la definizione di successione.

Luca.