Aiuto

[geovito]

mi aiutate:
$(pi-6arcsin x)(e^x-1)(x^2+1)<0$

è giusto il ragionamento seguente:
il primo fattore si risolve per x<1/2
il secondo x<0
il terzo x^2<-1 (mai verificato
Tenendo conto che arcsin x è definito in [-1,1], le soluzioni sono [-1,0[ U] 1/2,1]

Il dubbio è: in questa disequazione il fattore x^2<-1 deve essere trascurato (in questo caso si perviene alla soluzione indicata) oppore come va considerato nell'applicazione del terorema dei segni?
grazie

[Maurizio Zani]

In campo reale lo trascuri perché è un termine sempre positivo, in campo complesso...

[geovito]

da considerare solo in campo reale.
e' lecito trascurare quel termine,allora?
grazie

[Maurizio Zani]

In campo reale è sempre positivo, quindi nel prodotto con gli altri due termini non ne fa variare il segno.

[cozzataddeo]

"vitus":Il dubbio è: in questa disequazione il fattore x^2<-1 deve essere trascurato (in questo caso si perviene alla soluzione indicata) oppore come va considerato nell'applicazione del terorema dei segni?

In entrambi i casi il risultato non cambia. "Trascurare" quel fattore significa considerarlo ininfluente ai fini della determinazione del segno della funzione a primo membro. Ciò è corretto perché, essendo positivo per qualsiasi valore reale attribuito alla x, quando lo si inserisce nello schema della regola dei segni esso non va a modificare il segno complessivo dettato dagli altri due fattori.
In soldoni:
- se gli altri due fattori complessivamente danno un segno positivo allora + per + dà +;
- se gli altri due fattori complessivamente danno un segno negativo allora - per + dà -;
e dunque il fattore x^2+1 è "trascurabile".