Aiuto (312950)

[krizz007]

8a^3+1
scomposizione con metodo di ruffini

[gabri030303]

Per applicare Ruffini devi considerare i divisori del termine noto 1, che sono +1, -1, +1/2, -1/2 e scegliere quello che rende il polinomio uguale a 0
in questo caso prendo -1/2

[math]
8(\frac{-1}{2})^3+1=8(\frac{-1}{8})+1=-1+1=0
[/math]

costruisco Ruffini:
- scrivo su una riga i coefficienti del polinomio e il termine noto 8; 0; 0; 1; traccio le linee verticali, una a sinistra del primo coefficiente 8 e una prima del termine noto (fra 0 e 1); lascio una riga vuota e traccio una linea orizzontale;
- sulla seconda riga, a sinistra della prima linea verticale, scrivo (-1/2); abbasso il primo coefficiente del polinomio al di sotto della linea orizzontale;
- moltiplico 8 per (-1/2) e scrivo il risultato (-4) nella colonna successiva al di sotto dello zero;
- sommo 0 e -4 (=-4) e scrivo il risultato nella stessa colonna sotto la linea orizzontale;
- moltiplico -4 per (-1/2) e scrivo il risultato (+2) nella colonna successiva sotto lo zero;
- sommo 0 e +2 (=+2) e scrivo il risultato nella stessa colonna sotto la linea orizzontale;
- moltiplico +2 per (-1/2) e scrivo il risultato (=-1) nell'ultima colonna sotto il termine noto;
- eseguo l'ultima somma +1 -1 ottenendo il resto 0.

quindi dopo la prima applicazione di Ruffini ho ottenuto i coefficienti 8, -4 e 2 del nuovo polinomio di secondo grado

[math]
8a^2-4a+2
[/math]

metto a fatto comune il termine 2 e ottengo la scomposizione finale

[math]
8a^3+1=(a+\frac{1}{2})(8a^2-4a+2)=2(a+\frac{1}{2})(4a^2-2a+1)
[/math]

che posso anche scrivere come

[math]
(2a+1)(4a^2-2a+1)
[/math]