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Non riesco a dimostrare questo problema: P e Q sono i punti medi dei segmenti adiacenti AB e BC e O il punto medio del segmento AC.
Dimostra che PO congruente a QC
Dimostra che PO congruente a QC
Risposte
Ciao, allego un'immagine per capire meglio il concetto.
Sappiamo che due segmenti, AB e BC, sono adiacenti, ovvero giacciono sulla stessa retta. Prendiamo due segmenti generici con lunghezze diverse (vale anche per AB=BC, pero' in questo caso si trova la soluzione semplice).
A questo punto, in blu, troviamo i punti medi P e Q dei rispettivi segmenti AB e BC; mentre in verde, troviamo il punto medio del segmento AC che indichiamo con O.
Si vuole dimostrare che:
Sappiamo che, bisogna partire da valori noti. Quindi, possiamo imporre il seguente sistema:
Adesso, sviluppiamo un po' i termini:
Sistemiamo un po' il tutto:
Sostituiamo la 1) e la 3) nella 2):
Isoliamo solo la 2):
Sostituiamo questa relazione nel sistema che abbiamo trovato:
Troveremo che:
Ovvero, la 3) e la 4) sono uguali!!
Sappiamo che due segmenti, AB e BC, sono adiacenti, ovvero giacciono sulla stessa retta. Prendiamo due segmenti generici con lunghezze diverse (vale anche per AB=BC, pero' in questo caso si trova la soluzione semplice).
A questo punto, in blu, troviamo i punti medi P e Q dei rispettivi segmenti AB e BC; mentre in verde, troviamo il punto medio del segmento AC che indichiamo con O.
Si vuole dimostrare che:
[math] PO = QC [/math]
Sappiamo che, bisogna partire da valori noti. Quindi, possiamo imporre il seguente sistema:
[math] 1) AP=PB [/math]
[math] 2) AO=OC [/math]
[math] 3) BQ=QC [/math]
[math] 4) PO=PB+BO [/math]
Adesso, sviluppiamo un po' i termini:
[math] 1) AP=PB [/math]
[math] 2) AP+PB+BO=OQ+QC [/math]
[math] 3) BO+OQ=QC [/math]
[math] 4) PO=PB+BO [/math]
Sistemiamo un po' il tutto:
[math] 1) AP=PB [/math]
[math] 2) AP+PB+BO=OQ+QC [/math]
[math] 3) QC=BO+OQ [/math]
[math] 4) PO=PB+BO [/math]
Sostituiamo la 1) e la 3) nella 2):
[math] 1) AP=PB [/math]
[math] 2) AP+AP+BO=OQ+BO+OQ [/math]
[math] 3) QC=BO+OQ [/math]
[math] 4) PO=PB+BO [/math]
Isoliamo solo la 2):
[math] 2) AP+AP+BO=OQ+BO+OQ [/math]
[math] 2) 2AP+BO=2OQ+BO [/math]
[math] 2) AP=OQ [/math]
Sostituiamo questa relazione nel sistema che abbiamo trovato:
[math] 1) AP=PB [/math]
[math] 2) AP=OQ=PB [/math]
[math] 3) QC=BO+OQ [/math]
[math] 4) PO=PB+BO [/math]
Troveremo che:
[math] 1) AP=PB [/math]
[math] 2) AP=OQ=PB [/math]
[math] 3) QC=BO+OQ [/math]
[math] 4) PO=OQ+BO [/math]
Ovvero, la 3) e la 4) sono uguali!!