AIUTO!!!!
devo fare l'ultimo compito di mate ..quello decisivo e gli esercizi più o meno saranno simili a questo:scrivi l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse y,passante per A(1,0), B(7,0) e tale che il suo vertice abbia ordinata -9.Sia D, il suo punto di intersezione con l'asse y. Scrivere le equazioni delle tangenti t e t^ rispettivamente parallela e perpendicolare alla corda BD e siano T e T^ i punti di contatto ed E il loro punto di intersezione.Scrivere l'equazione della circonferenza circoscritta al triangolo TET 1.
Risposte
l' equazione generica della parabola con asse parallelo all' asse y è
y=ax^2+bx+c
sai che i valori x=1, y=0, e i valori x=7, y=0, verificano l' equazione (e quindi hai già due equazioni a 3 incognite, a,b, e c); inoltre sai che la coordinata del vertice ha y=-9; adesso, così a bruciapelo non te lo saprei dire con esattezza, ma sono sicuro che la coordinata y si può scrivere in funzione di a,b,c (basta che guardi in un qualsiasi libro di teoria e la trovi...ma se ti stai preparando per un compito simile, la dovresti già sapere a memoria...); a questo punto hai tre equazioni in tre incognite...
e il primo punto è fatto...
ciao
y=ax^2+bx+c
sai che i valori x=1, y=0, e i valori x=7, y=0, verificano l' equazione (e quindi hai già due equazioni a 3 incognite, a,b, e c); inoltre sai che la coordinata del vertice ha y=-9; adesso, così a bruciapelo non te lo saprei dire con esattezza, ma sono sicuro che la coordinata y si può scrivere in funzione di a,b,c (basta che guardi in un qualsiasi libro di teoria e la trovi...ma se ti stai preparando per un compito simile, la dovresti già sapere a memoria...); a questo punto hai tre equazioni in tre incognite...
e il primo punto è fatto...
ciao
hey grazie jack....sai per quanto riguarda la teoria quella cerco sempre di seguirla ma il problema grosso per me è capire la risoluzione degli esercizi visto ke in classe non ci fanno capire tutto sto grankè!...grazie lo stesso
oltre a jack ki mi saprebbe risolvere l'esercizio nei punti più difficili?...tra l'altro i suoi suggerimenti sono solo l'inizio....sono curiosa di capire la fine ke è molto più impegnativa!.....grazie 1000!!!
beh, trovare il punto D è piuttosto facile (x=0); però non capisco cosa intendi con "la tangente parallela ad una corda"...la corda è una curva, la tangente è una retta...come fanno a essere parallele?
ciao
ciao
ciao jack a dire il vero hai ragione. l'esercizio l'ho riletto di nuovo casomai avessi sbagliato a scrivere.Ma purtroppo dice così....anke se è un pò strano....grazie lo stesso
Considerando che la parabola taglia l'asse delle ascisse nei punti
A(1,0) e B(7,0), il vertice per ragioni di simmetria avrà ascissa pari a (1+7)/2 = 4 in quanto sta sull'asse di simmetria della parabola.
Il vertice ha quindi coordinate (4,-9).
Ma forse questo lo sapevi già..
Camillo
A(1,0) e B(7,0), il vertice per ragioni di simmetria avrà ascissa pari a (1+7)/2 = 4 in quanto sta sull'asse di simmetria della parabola.
Il vertice ha quindi coordinate (4,-9).
Ma forse questo lo sapevi già..
Camillo
grazie per il suggerimento camillo....fin quì tutto ok!........ma io ho tentato a proseguire l'esercizio è solo ke non mi trovo con il procedimento specialmente dove dice :scrivere l'equazioni delle tangenti ...........parallela e perpendicolare alla corda BD...non è strano questo punto?
La parabola è:
y = x^2 - 8x + 7
Il punto D ha coordinate (0 ; 7) per cui la retta passante per BD è y = - x + 7.
Le due rette tangenti alla parabola si trovano mettendo a sistema la parabola prima con una retta generica parallela alla retta BD e poi con la retta generica perpendicolare a BD cioè:
y = - x + q (parallela)
y = x + p (perpendicolare)
Imponendo la condizione di tangenza (delta = 0) si trovano i valori q = - 21/4 e p = - 53/4.
Le due rette sono tangenti alla parabola nei punti T (7/2 ; - 35/4) e T^ (9/2 ; - 35/4) e si incontrano nel punto E(4 ; - 37/4).
Per trovare la circonferenza circoscritta al triangolo TT^E basta imporre il passaggio per i tre punti trovati.
y = x^2 - 8x + 7
Il punto D ha coordinate (0 ; 7) per cui la retta passante per BD è y = - x + 7.
Le due rette tangenti alla parabola si trovano mettendo a sistema la parabola prima con una retta generica parallela alla retta BD e poi con la retta generica perpendicolare a BD cioè:
y = - x + q (parallela)
y = x + p (perpendicolare)
Imponendo la condizione di tangenza (delta = 0) si trovano i valori q = - 21/4 e p = - 53/4.
Le due rette sono tangenti alla parabola nei punti T (7/2 ; - 35/4) e T^ (9/2 ; - 35/4) e si incontrano nel punto E(4 ; - 37/4).
Per trovare la circonferenza circoscritta al triangolo TT^E basta imporre il passaggio per i tre punti trovati.
grazie mille mamo!...finalmente ho capito bene l'asercizio!:)
ah scusami ancora mamo...ma ti vorrei ricordare ke le tette non possono mai essere tangenti.....sto skerzando ...ogni tanto capita di sbagliare!
io per risolvere il punto delle tangenti, avevo usato il teoema di lagrange, uguagliando il valore della derivata della retta parallela alla secante, segmento BD, alla funzione derivata ottenuta dall equazione della parabola.
trovato così il coeff ang della retta tangente e trovato il corrispondente f(x0)per quella ascissa, imponendo il passaggio per il punto di tangenza, usando la formula generica del fascio di rette, si trovava l intera equazione della retta, poi sostituendo il coeff ang con l inverso dell opposto si trovava con gli stessi passaggi l altra equazione.
a me l equazione della parabola viene diversa:
imponendo il passaggio per i due punti e -delta /4a=-9
risolto tutto mi torna y=8/7x^2-64/7x+8
se si porta 8/7 in evidenza torna: y=8/7(x^2-8x+7)
ora 8/7 non si puo semplificare perche non è uguale a zero, no?
trovato così il coeff ang della retta tangente e trovato il corrispondente f(x0)per quella ascissa, imponendo il passaggio per il punto di tangenza, usando la formula generica del fascio di rette, si trovava l intera equazione della retta, poi sostituendo il coeff ang con l inverso dell opposto si trovava con gli stessi passaggi l altra equazione.
a me l equazione della parabola viene diversa:
imponendo il passaggio per i due punti e -delta /4a=-9
risolto tutto mi torna y=8/7x^2-64/7x+8
se si porta 8/7 in evidenza torna: y=8/7(x^2-8x+7)
ora 8/7 non si puo semplificare perche non è uguale a zero, no?
L'equazione della parabola da te trovata non passa però per il vertice di coordinate(4, -9)!
Camillo
Camillo
è vero hai ragione..
infatti non mi tornava una cosa..
cmq fare il sistema tra le tre equazioni generiche in a,b,c a me tornava cosi.
ma ho sbagliato qualcosa nell impostazione o nel calcolo?
infatti non mi tornava una cosa..
cmq fare il sistema tra le tre equazioni generiche in a,b,c a me tornava cosi.
ma ho sbagliato qualcosa nell impostazione o nel calcolo?
Inserendo le coordinate di A(1,0) ; B(7,0);V(4,-9) nell'equazione della parabola : y = ax^2+bx+c si ottiene il sistema :
( a+b+c = 0
)49a+7b+c = 0
( 16a+4b+c = -9
che risolto dà :
a= 1, b= -8 ; c=7.
Camillo
( a+b+c = 0
)49a+7b+c = 0
( 16a+4b+c = -9
che risolto dà :
a= 1, b= -8 ; c=7.
Camillo
io non avevo calcolato subito la ascissa del vertice, ma avevo impostato come terza equazione, che l ordinata del vertice doveva essere -9: -delta/4a=-9 ed in questo modo ottenevo il risultato.
mi sembrava una strada percorribile.
mi sembrava una strada percorribile.
La strada è giusta. Devi perciò aver sbagliato i calcoli.
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