AIUTATEMI PROBLEMA !!!!!

[antony123]

AIUTATEMI DMN COMPITO !!!la traccia è .Considera la retta passante per A(0;5 e B -2;-3.
Determina su tale retta un punto c la cui ascissa è tripla dell' ordinata.Considera la retta parallela all'asse x passante per A e la retta paralella all'asse y passante per B.Determina il punto D di intersezione di queste due rette e calcola l'area del triangolo DAC.

Aiutatemi a svolgere qst problema...

[sqklaus]

l'equazione generica della retta passante per i punti

[math]{x_1,y_1} e {x_2,y_2) [/math]

e'

[math]\frac(y-y_1}{y_2-y_1)=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}[/math]

che nel tuo caso fa

[math]\frac(y-5}{-3-5}=\frac(x-0}{-2-0}\; ossia\; y-5={-8*\left(\frac{x}{-2)\right)\;
ossia\; y=4x+5 [/math]

(ho semplificato dividendo -8 per -2 che fa +4)
per trovare il punto richiesto devi risolvere il sistema

[math]\begin{cases} y=4x+5\\y=3x\end{cases} [/math]

ossia 4x+5=3x che dovrebbe dare x=-5
visto che stai all'universita' e' presunto che tu sappia gli integrali e quindi l'area del triangolo la potresti calcolare con l'integrale apposito ma per rendere chiaro il procedimento le due rette richieste hanno equazioni

[math]\begin{cases}y=5\\x=-2\end{cases}[/math]

e l loro punto di intersezione e'(-2,5)
ma tu devi tirare un-altra parallela a y che passa per c e prolungare la retta AD finche' nn la incrocia nel punto E
il triangole AEC ha area pari a

[math] \frac{\left(x_E-x_A\right)|left(y_E-y_C\left)}{2}= \frac -5*\left(5-\left(/15/right)\right) } {2} = 25[/math]

mentre il triangolo CDE che e' pure rettangolo ha area

[math] \frac{\left(x_E-x_D\right)|left(y_E-y_C\left)}{2}= \frac -3*\left(5-\left(/15/right)\right) } {2} = 15[/math]

e quind l-area del triangolo richiesto e' 25-15 =10
per farlo con gli integrali dovresti calcolare l'equazione della retta CD col metodo visto sopra e poi fare

[math]\int_{x_C}^{x_A} {4x+5}\, dx - \int_{x_C}^{x_D} nuova\; equazione x\, dx[/math]

il primo integrale da' l'area di cda e l'altro quella di CDE
buon divertimento
e ricordati che nella matematica e nella fisica e' sempre piu' importante ricordare il "perche'" si fa cosi' piuttosto del "come si fa"