AIUTATEMI PLEASE!! o_O

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10 lug 2007, 21:37

Ciao!!!
Spero mi possiate aiutare!! Ho qualche difficoltà con questo problema (situato nel mio libro delle vacanze nella sezione "I sistemi lineari"). Allora:
I lati del quadrilatero ABCD sono contenuti rispettivamente nelle rette di equazione y+x+2=0, 2y-x+4=0, y+x-4=0, 2x -y +4=0. Dopo aver riconosciuto il tipo di quadrilatero, calcolane l'area.
Grazie in anticipo!

Risposte

indovina

10 lug 2007, 20:38

raga l'ho fatto io il problema lo posto domani....nihal nn preoccuparti

SuperGaara

10 lug 2007, 22:31

Ti ho anticipata...:dontgetit:lol

Innanzitutto osserva che le rette

[math]y+x+2=0[/math]

[math]y+x-4=0[/math]

hanno lo stesso coefficiente angolare. Ciò significa che sono parallele. Pertanto il quadrilatero è sicuramente un trapezio.

Per risolvere il problema devi trovarti i vertici del trapezio. Occorre dunque mettere a sistema a coppie tutte le 4 equazioni delle rette tra loro.

[math]A:\;\begin{cases} y+x+2=0\\2y-x+4=0
\end{cases} [/math]

[math]B:\;\begin{cases} 2y-x+4=0\\y+x-4=0
\end{cases} [/math]

[math]C:\;\begin{cases} y+x-4=0\\2x-y+4=0
\end{cases} [/math]

[math]D:\;\begin{cases} y+x+2=0\\2x-y+4=0
\end{cases} [/math]

Risolvendo per riduzione questi semplici sistemi lineari trovi le coordinate dei vertici del trapezio:

[math]A(0;-2)\\B(4;0)\\C(0;4)\\D(-2;0)[/math]

Ora, aiutandoti anche col disegno, potrai notare che il trapezio è isoscele. In matematica occorre, però, sempre verificare tutto. Allora poni

[math]AB=DC[/math]

e mostra la veridicità dell'uguaglianza:

[math]\sqrt{(0-4)^2+(-2-0)^2}=\sqrt{(0+2)^2+(4-0)^2}\\20=20\;vero[/math]

Per trovare l'area occorre sapere la misura delle due basi e dell'altezza del trapezio. Perciò:

[math]BC=\sqrt{(4-0)^2+(0-4)^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}[/math]

[math]DA=\sqrt{(0+2)^2+(-2-0)^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}[/math]

[math]d(D;rettaBC)=\frac{|-2+0-4|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{6}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}[/math]

Pertanto l'area del trapezio isoscele ABCD sarà:

[math]A(ABCD)=\frac{(4\sqrt{2}+2\sqrt{2})*3\sqrt{2}}{2}=\frac{6\sqrt{2}*3\sqrt{2}}{2}=6*3=18[/math]

aleio1

10 lug 2007, 23:08

Allora...intanto ti tracci le 4 rette e trovi che si tratta di un trapezio isoscele.

Dopodichè metti a sistema le rette incidenti per trovare i punti di intersezione.

[math]r:y=-x-2\\
s:y=\frac12x-2\\
t:y=-x+4\\
u:y=2x+4[/math]

Otteniamo così i punti:

[math]A(0;4)\\
B(-2;0) \\
C(0;-2)\\
D(4;0)[/math]

Per calcolare l'area del trapezio calcoliamo dunque:

Base Maggiore (DA) =

[math]sqrt{(16+16}\approx5,66[/math]

Base Minore (CB) =

[math]sqrt{4+4}\approx2,83[/math]

Altezza (CH) =

[math]\frac{-2-4}{-sqrt{1+1}}\approx4,24[/math]

Pertanto

[math]A=\frac{4,24(5,66+2,83)}{2}\approx18[/math]

Scusa indovina...ma nn avevo nulla da fare e l'ho messo io...vedi se è uguale al tuo...in caso correggimi...

Naturalmente Stefano deve togliermi la gloria...eh?...:box:blush:lol