Aiutatemi! (272118)

[luigiauriemma021]

Determina l equazione di una circonferenza che ha per diametro un segmento di estremi (-4;-2) e (2;6)

[danyper]

Ciao luigi

Conosci le coordinate del diametro quindi puoi trovare la sua lunghezza e di conseguenza la metà che è il raggio .
Il punto medio del diametro è invece il centro della circonferenza.
Vediamo:
A=(-4;-2)
B=(2;6)

[math]d=AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}[/math]

[math]d=AB=\sqrt{(-4-2)^2+(-2-6)^2}[/math]

[math]d=AB=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10[/math]

[math]r=d/2=5[/math]

Ora le coordinate del centro, che è il punto medio di AB:

[math]x_0=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-4+2}{2}=-1[/math]

[math]y_0=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{-2+6}{2}=2[/math]

C=(-1;2)

ed ora scriviamo l'equazione della circonferenza:

[math](x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2[/math]

[math](x+1)^2+(y-2)^2=25[/math]

sviluppando i quadrati e portando in forma canonica:

[math]x^2+y^2+2x-4y-20=0[/math]

qui il disegno

^_^