Aiutateciii...PROBLEMI DI TRIGONOMETRIA
Salve a tutti...siamo in preda al panico,domani abbiamo l'ultima verifica di matematica e ci stiamo giocando le medie..
NON CI ESCE NEANCHE UN PROBLEMA
Vi scriviamo qualche traccia..perfavore aiutateci!!
- Risolvere un triangolo conoscendo a=2 ,b=2( 1 + radice di 3) e S= radice di 3 (radice di 3 + 1)
- In un triangolo ABC è a=10 , alfa= 30° ,cos di beta= 3/5 . Determinare la misura del perimetro. Il risultato è 8(4 + radice di 3)
Grazie anticipatamente
NON CI ESCE NEANCHE UN PROBLEMA
Vi scriviamo qualche traccia..perfavore aiutateci!!
- Risolvere un triangolo conoscendo a=2 ,b=2( 1 + radice di 3) e S= radice di 3 (radice di 3 + 1)
- In un triangolo ABC è a=10 , alfa= 30° ,cos di beta= 3/5 . Determinare la misura del perimetro. Il risultato è 8(4 + radice di 3)
Grazie anticipatamente
Risposte
Dov'è che vi bloccate??
Aiutateci a capire i vostri dubbi...
Aiutateci a capire i vostri dubbi...
"stellacometa2003":
Dov'è che vi bloccate??
Aiutateci a capire i vostri dubbi...
Il primo non sappiamo neanche come partire o impostare il problema
Nel secondo con la relazione fondamentale troviamo il sen= 4/5
Poi con la teoria dei seni ci ricaviamo b=16
E poi non sappiamo più come andare avanti
a) Sapete che $S=1/2absinalpha$ dove $alpha$
è l'angolo compreso tra i due lati. Perciò:
$sinalpha=(2S)/(ab)$ e vi trovate il seno dell'angolo
compreso tra questi due lati. Quello che vi serve
per trovare il terzo lato è il teorema di Carnot
(o del coseno) e quindi vi serve in realtà il coseno
dell'angolo, che è dato da $cosalpha=sqrt(1-sin^2alpha)$.
Ora usate il teorema di Carnot e trovate il terzo
lato, dopodiché per trovare gli altri angoli
basta usare il teorema dei seni.
è l'angolo compreso tra i due lati. Perciò:
$sinalpha=(2S)/(ab)$ e vi trovate il seno dell'angolo
compreso tra questi due lati. Quello che vi serve
per trovare il terzo lato è il teorema di Carnot
(o del coseno) e quindi vi serve in realtà il coseno
dell'angolo, che è dato da $cosalpha=sqrt(1-sin^2alpha)$.
Ora usate il teorema di Carnot e trovate il terzo
lato, dopodiché per trovare gli altri angoli
basta usare il teorema dei seni.
b) La lunghezza del terzo lato si calcola sempre con il
teorema di Carnot. Poi per l'angolo restante $gamma$
sempre il teorema dei seni...
teorema di Carnot. Poi per l'angolo restante $gamma$
sempre il teorema dei seni...
"fireball":
a) Sapete che $S=1/2absinalpha$ dove $alpha$
è l'angolo compreso tra i due lati. Perciò:
$sinalpha=(2S)/(ab)$ e vi trovate il seno dell'angolo
compreso tra questi due lati. Quello che vi serve
per trovare il terzo lato è il teorema di Carnot
(o del coseno) e quindi vi serve in realtà il coseno
dell'angolo, che è dato da $cosalpha=sqrt(1-sin^2alpha)$.
Ora usate il teorema di Carnot e trovate il terzo
lato, dopodiché per trovare gli altri angoli
basta usare il teorema dei seni.
Scusaci tanto..ma essendo nuove non riusciamo a capire il linguaggio da voi usato
Diciamola tutta.. non abbiamo capito nulla
Qualcuno potrebbe svolgerlo?
"fireball":
b) La lunghezza del terzo lato si calcola sempre con il
teorema di Carnot. Poi per l'angolo restante $gamma$
sempre il teorema dei seni...
ma scusa
carnot ci dice ke : c al quadrato = a al quadrato + b al quadrato - 2ac cosgamma
se noi non abbiamo l angolo gamma come ci troviamo c??
Ah già, scusate ma sono due anni che
non faccio più problemi di questo tipo
e non ricordo i nomi degli angoli...
Dunque $gamma$ è l'angolo opposto
al lato $c$, e sia $c$ che $gamma$ sono
incognite. Potete calcolarli usando insieme
il teorema dei seni e quello di Carnot.
Infatti per il teorema dei seni si ottiene:
$c=(singamma)/(sinalpha)a$
e per il teorema di Carnot si ha
quello che avete scritto voi qui sopra, cioè
$c^2=a^2+b^2-2abcosgamma$
Sostituite il valore di $c$ in funzione di $gamma$
nel teorema di Carnot, vi verrà un'equazione
in $singamma$ e $cosgamma$, e così vi ricavate
l'angolo e il lato.
non faccio più problemi di questo tipo
e non ricordo i nomi degli angoli...
Dunque $gamma$ è l'angolo opposto
al lato $c$, e sia $c$ che $gamma$ sono
incognite. Potete calcolarli usando insieme
il teorema dei seni e quello di Carnot.
Infatti per il teorema dei seni si ottiene:
$c=(singamma)/(sinalpha)a$
e per il teorema di Carnot si ha
quello che avete scritto voi qui sopra, cioè
$c^2=a^2+b^2-2abcosgamma$
Sostituite il valore di $c$ in funzione di $gamma$
nel teorema di Carnot, vi verrà un'equazione
in $singamma$ e $cosgamma$, e così vi ricavate
l'angolo e il lato.
"fireball":
Ah già, scusate ma sono due anni che
non faccio più problemi di questo tipo
e non ricordo i nomi degli angoli...
Dunque $gamma$ è l'angolo opposto
al lato $c$, e sia $c$ che $gamma$ sono
incognite. Potete calcolarli usando insieme
il teorema dei seni e quello di Carnot.
Infatti per il teorema dei seni si ottiene:
$c=(singamma)/(sinalpha)a$
e per il teorema di Carnot si ha
quello che avete scritto voi qui sopra, cioè
$c^2=a^2+b^2-2abcosgamma$
Sostituite il valore di $c$ in funzione di $gamma$
nel teorema di Carnot, vi verrà un'equazione
in $singamma$ e $cosgamma$, e così vi ricavate
l'angolo e il lato.
Come fai a dire ciò?
Infatti per il teorema dei seni si ottiene:
$c=(singamma)/(sinalpha)a$
Beh, essendo $alpha$, $beta$ e $gamma$
gli angoli opposti rispettivamente ad $a$, $b$ e $c$,
si ha: $a/(sinalpha)=b/(sinbeta)=c/(singamma)$.
Siccome conoscete $a$, $b$, $alpha$ e $beta$,
potete sfruttare sia la relazione
$b/(sinbeta)=c/(singamma)$
che $a/(sinalpha)=c/(singamma)$
Dalla seconda si ottiene $c=(singamma)/(sinalpha)a$,
ma potevate usare anche la prima relazione.
gli angoli opposti rispettivamente ad $a$, $b$ e $c$,
si ha: $a/(sinalpha)=b/(sinbeta)=c/(singamma)$.
Siccome conoscete $a$, $b$, $alpha$ e $beta$,
potete sfruttare sia la relazione
$b/(sinbeta)=c/(singamma)$
che $a/(sinalpha)=c/(singamma)$
Dalla seconda si ottiene $c=(singamma)/(sinalpha)a$,
ma potevate usare anche la prima relazione.
"fireball":
Beh, essendo $alpha$, $beta$ e $gamma$
gli angoli opposti rispettivamente ad $a$, $b$ e $c$,
si ha: $a/(sinalpha)=b/(sinbeta)=c/(singamma)$.
Siccome conoscete $a$, $b$, $alpha$ e $beta$,
potete sfruttare sia la relazione
$b/(sinbeta)=c/(singamma)$
che $a/(sinalpha)=c/(singamma)$
Dalla seconda si ottiene $c=(singamma)/(sinalpha)a$,
ma potevate usare anche la prima relazione.
Sono andata a sostituire quella relazione nel teorema di Carnot.
Però non mi viene mica fuori un'equazione con sin e cos
Sì che viene fuori:
$(sin^2gamma)/(sin^2alpha)a^2=a^2+b^2-2abcosgamma$
E anzi, ora si può trasformare l'equazione,
infatti $sin^2gamma=1-cos^2gamma$, in
questo modo si ottiene un'equazione, di secondo grado, solo in $cosgamma$.
$(sin^2gamma)/(sin^2alpha)a^2=a^2+b^2-2abcosgamma$
E anzi, ora si può trasformare l'equazione,
infatti $sin^2gamma=1-cos^2gamma$, in
questo modo si ottiene un'equazione, di secondo grado, solo in $cosgamma$.
"fireball":
Sì che viene fuori:
$(sin^2gamma)/(sin^2alpha)a^2=a^2+b^2-2abcosgamma$
E anzi, ora si può trasformare l'equazione,
infatti $sin^2gamma=1-cos^2gamma$, in
questo modo si ottiene un'equazione, di secondo grado, solo in $cosgamma$.
Scusami tanto ma non ti capisco :'(
(sin^2gamma)/(sin^2alpha)a^2 cosa sarebbe? b^2?
Non ti può venire fuori questa relazione
E poi se lo sostituisco lì,devo sostituirlo anche qui (sin^2gamma)/(sin^2alpha)a^2=a^2+b^2-2abcosgamma$ la b^2?
Scusami tanto..ma non trovo un filo logico in ciò che stai dicendo
"ila+vany+ely":
(sin^2gamma)/(sin^2alpha)a^2 cosa sarebbe? b^2?
E poi se lo sostituisco lì,devo sostituirlo anche qui (sin^2gamma)/(sin^2alpha)a^2=a^2+b^2-2abcosgamma$ la b^2?
Scusami tanto..ma non trovo un filo logico in ciò che stai dicendo
Ma no!!!!!!!!! E' $c^2$, non $b^2$!!! Fallo uno sforzo, almeno a leggere, ****...
Sembra come se tutti gli interventi che ho fatto siano stati perfettamente inutili...
L'equazione risolvente te l'ho scritta, devi solo risolverla!
"fireball":
[quote="ila+vany+ely"]
(sin^2gamma)/(sin^2alpha)a^2 cosa sarebbe? b^2?
E poi se lo sostituisco lì,devo sostituirlo anche qui (sin^2gamma)/(sin^2alpha)a^2=a^2+b^2-2abcosgamma$ la b^2?
Scusami tanto..ma non trovo un filo logico in ciò che stai dicendo
Ma no!!!!!!!!! E' $c^2$, non $b^2$!!! Fallo uno sforzo, almeno a leggere, ****...
Sembra come se tutti gli interventi che ho fatto siano stati perfettamente inutili...
L'equazione risolvente te l'ho scritta, devi solo risolverla![/quote]
non perdere tempo con le persone maleducate caro fireball....non sonlo non capiscono una cifra di quello che haidetto ma addirittura mettono in dubbio il tuo ragionamento!
che si vadano a rileggere la teoria e vedranno che forse qualcosa ci uscirà!
"fireball":
[quote="ila+vany+ely"]
(sin^2gamma)/(sin^2alpha)a^2 cosa sarebbe? b^2?
E poi se lo sostituisco lì,devo sostituirlo anche qui (sin^2gamma)/(sin^2alpha)a^2=a^2+b^2-2abcosgamma$ la b^2?
Scusami tanto..ma non trovo un filo logico in ciò che stai dicendo
Ma no!!!!!!!!! E' $c^2$, non $b^2$!!! Fallo uno sforzo, almeno a leggere, ****...
Sembra come se tutti gli interventi che ho fatto siano stati perfettamente inutili...
L'equazione risolvente te l'ho scritta, devi solo risolverla![/quote]
Vabbè sono riuscita ad avere l'eqauzione risolvente ma non viene fuori il delta...
Ti ringrazio cmq ma mi sono arresa..
Scusa per averti fatto perdere del tempo prezioso
No, non puoi esserti arresa... Guarda se vuoi
proprio te la scrivo per intero:
$(1-cos^2gamma)/(sin^2alpha)a^2=a^2+b^2-2abcosgamma$
Dove $alpha$, $beta$, $a$, $b$ sono noti, quindi
basta sostituire i valori numerici che conosci.
L'incognita è il coseno di $gamma$.
Dato che la sola incognita è il coseno, puoi
porre $cosgamma=x$ e l'equazione diventa
$(1-x^2)/(sin^2alpha)a^2=a^2+b^2-2abx$
(sempre previa sostituzione dei valori numerici).
proprio te la scrivo per intero:
$(1-cos^2gamma)/(sin^2alpha)a^2=a^2+b^2-2abcosgamma$
Dove $alpha$, $beta$, $a$, $b$ sono noti, quindi
basta sostituire i valori numerici che conosci.
L'incognita è il coseno di $gamma$.
Dato che la sola incognita è il coseno, puoi
porre $cosgamma=x$ e l'equazione diventa
$(1-x^2)/(sin^2alpha)a^2=a^2+b^2-2abx$
(sempre previa sostituzione dei valori numerici).
"fireball":
No, non puoi esserti arresa... Guarda se vuoi
proprio te la scrivo per intero:
$(1-cos^2gamma)/(sin^2alpha)a^2=a^2+b^2-2abcosgamma$
Dove $alpha$, $beta$, $a$, $b$ sono noti, quindi
basta sostituire i valori numerici che conosci.
L'incognita è il coseno di $gamma$.
Dato che la sola incognita è il coseno, puoi
porre $cosgamma=x$ e l'equazione diventa
$(1-x^2)/(sin^2alpha)a^2=a^2+b^2-2abx$
(sempre previa sostituzione dei valori numerici).
Ma guarda che avevo fatto così io..però poi una volta svolti i calcoli non viene fuori nulla..è quello il problema
Vengono due valori di x, cioè di $cosgamma$, ma bisogna
scegliere quello giusto perché la somma
degli angoli interni deve fare $pi$.
scegliere quello giusto perché la somma
degli angoli interni deve fare $pi$.
2)
$beta=arc cos(3/5)$
$gamma=180°-(alpha+beta)$
$b=a*(sen(beta))/(sen(alpha)$
$c=a*(sen(gamma))/(sen(alpha)$
$beta=arc cos(3/5)$
$gamma=180°-(alpha+beta)$
$b=a*(sen(beta))/(sen(alpha)$
$c=a*(sen(gamma))/(sen(alpha)$
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