Affinità

Sana2
Nelle trasformazioni.. comunque...
mi vengono dati dei sistemi, che poi scrivo in forma matriciale.
la prima cosa che mi fanno fare è controllare il determinante, che sia diverso da zero, poichè in caso positivo sarebbe un'affinità, in caso contrario, non lo sarebbe.
Ma a cosa mi serve sapere se è un'affinità o meno?
Se non lo è mi hanno detto che non è biettiva..
ma... e allora ?.?

**Sana**

Risposte
Principe2
provo a interpretare le tue frasi senza soggetti: credo ti riferisca a sistemi lineari quadrati; si calcola il determinante in quanto il teorema di Cramer garantisce l'esistenza e l'unicità della soluzione; cose che possono mancare se il determinante è nullo; per quanto riguarda la cosa delle affinità, non so cosa intendi, ma penso che le tue affinità siano delle trasformazioni biiettive di uno spazio in sè; ebbene, si ha una "affinità" anche se il determinate è negativo; basta infatti prendere la matrice identità, operare un qualsiasi scambio di righe; allora il determinante della matrice così ottenuto è -1; tuttavia questa matrice rappresenta una permutazione (biiezione) dello spazio in sè.

ciao, ubermensch

Sk_Anonymous
Forse Sana col termine "positivo" intendeva dire
"col determinante diverso da zero".
Se non ricordo male,Sana frequenta il terzo
liceo scientifico.
karl.

Sana2
Sao kaaaarlll!!!!!! *___*
sìsìsì, la parola "positivo" era collegata a quella che lo precedeva (caso) .. in caso positivo -> cioè, in caso che il determinante sia sì diverso da zero.... allora...! ecc ecc!

Per affinità sì, il mio prof intende proprio le trasformazioni che è l'argomento che stiamo affrontando adesso..
e se il determinante, che ci fa sempre controllare, è diverso da zero (quindi sì, può essere anche negativo) dice che non è un'affinità..
ma cosa cambia se il determinante è zero? non è un'affinità e allora? cos'è che non si può fare di conseguenza? O.o

un salutone a voi, oggi mi sto dando alla matematica ci sto sbattendo la testa da stamani XD sausau!!!

Sanachan

**Sana**

Sk_Anonymous
Le affinita',come le stai studiando tu, sono
particolari corrispondenze puntuali biettive
(cioe' ad un punto corrisponde un punto ed uno solo
e viceversa) tra piani sovvrapposti o tra piani distinti.
Questo pero' richiede che il determinante della trasformazione
sia non nullo;nel caso contrario la corrispondenza non e' piu'
di tipo "uno ad uno" e prende il nome di "affinita'
degenere "(almeno secondo la nomenclatura usuale) perche',
in questo caso, accade che di un punto (x',y') non esiste
il corrispondente (x,y).
Le affinita' non degeneri hanno molte proprieta',ad esempio
fanno corrispondere rette a rette,ma penso che di questo
sarai informata.
karl.

Sana2
Stavo rileggendo questo post prima di andare a scuola, alla 3a ora avrò proprio sta roba :D
Grazie karl, sei stato di grande aiuto come sempre, ti ringrazio!
*.*
buona giornata a te e a tutti!

**Sana**

Maverick2
sana, il determinante non nullo cmq serve in generale per poter dire che la soluzione,se esiste, è unica.

se il determinante è zero infatti vuol dire, per dirla in soldoni, che tra le equazioni che hai ce ne sono alcune "che non servono" perchè sono equivalenti ad altre e quindi "non aggiungono informazioni" per trovare la soluzione.

nel caso di sistemi quadrati, hai n equazioni in n incognite. se delle equazioni sono ridondanti (cioè il det è 0) ti ritrovi in pratica ad avere meno equazioni che incognite e quindi hai infinite soluzioni.

per esempio, se io ho queste 2 equazioni
x+y=5
2x+3y=13

trovo subito che x=2 y=3.
che la soluzione, se esiste, è unica lo vedo facendo il det(1 1;2 3)=1 diverso da 0

se invece ho
x+y=5
2x+2y=10

di soluzioni non ce n'è una sola. in questo caso sono infinite e me ne accorgo facendo il det(1 2;1 2)=0. (e vedendo che i termini noti sono "compatibili")
riflettendoci infatti ti accorgi che la seconda equazione è equivalente alla prima in quanto è il doppio di essa.
sapere che 2x+2y=10 non ti serve a niente se sai già che x+y=5!






Modificato da - Maverick il 05/05/2004 13:43:17

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