91, un numero curioso
il 91 è un numero curioso perchè credo sia l'unico numero che si può scrivere come somma e differenza di due cubi perfetti un precedente all'altro, cioè: \( 91=6^3-5^3=4^3+3^3 \)
Risposte
"Il Pitagorico":
il 91 è un numero curioso perchè credo sia l'unico numero che si può scrivere come somma e differenza di due cubi perfetti un precedente all'altro, cioè: \( 91=6^3-5^3=4^3+3^3 \)
Di questo (quello che ho messo sottolineato nel "quote") non ne ho idea, però ricordo che era un esercizio dei giochi di archimede (ai miei tempi... 2001?), nella selezione provinciale. Si diceva proprio "trovare tutti i cubi la cui somma da $91$".
non ne sono sicuro infatti, però ho controllato fino a 30^3 e non ho trovato un altro numero simile. Non so se hai visto il mio argomento sui cubi e i quadrati, mi è anche sembrato che \( x^3-(x-1)^3 \) sia quasi sempre un numero primo o un numero composto minimo da tre numeri primi, ciò lo verificato fino a \( 75^3-74^3=16651 \) che è primo.
"Il Pitagorico":
Non so se hai visto il mio argomento sui cubi e i quadrati, mi è anche sembrato che \( x^3-(x-1)^3 \) sia quasi sempre un numero primo o un numero composto minimo da tre numeri primi, ciò lo verificato fino a \( 75^3-74^3=16651 \) che è primo.
Purtroppo (per te
) si può dimostrare - anche se non in maniera facile 
- che quel polinomio produrrà infiniti risultati non primi...L'altra cosa - se vera - sarebbe molto interessante. Non te lo dico per attenuare il tuo interesse o per altro, però - sempre purtroppo (e non solo per te
) - in matematica infiniti indizi non fanno una prova 
.[size=85]Non ho ancora visto l'altro post che nomini perché, per ora, sto modificando la raccolta di discussioni sulla trigonometria.[/size]
lo so, infatti, non lo so dimostrare, non ne sono ancora capace, già sapevo che i risultati non sono sempre primi, infatti già 91 non lo è, però ho notato che i numeri composti (non ne sono sicuro) non hanno mai come fattori 2, 3 e 5, il più frequente è il 7
"Zero87":
[size=85]Non ho ancora visto l'altro post che nomini perché, per ora, sto modificando la raccolta di discussioni sulla trigonometria.[/size]
mi piacerebbe capirla, non ci sono ancora arrivato come programma, ma mi ha sempre incuriosito
"Il Pitagorico":
già sapevo che i risultati non sono sempre primi
Ricordavo che in un tuo post (nella sezione delle presentazioni) dicesti che eri appassionato (in erba) di teoria dei numeri
.Per la trigonometria, secondo me - nel liceo - è una delle parti più difficili (più dei logaritmi) poiché si ha a che fare con funzioni dalle proprietà "strane" (alcune limitate, altre invertibili in intervalli, altre illimitate, molte periodiche...) che restano parecchio indigeste agli studenti... Me compreso quando ci ho sbattuto la testa in terzo liceo scientifico.
Anche per questo ho creato una discussione contenente tutte le (migliori) discussioni di trigonometria del forum: non sono per autodidatti, sono più che altro esercizi svolti per illuminare chi si trova a che fare con certi argomenti.
Non so quando le vedrai. In una discussione @melia (credo) ha detto che ora al terzo anno si fa l'induzione. Io non sapevo nemmeno dove stava di casa prima di arrivare all'università.
un ultima domanda che mi assilla da tempo, e se non c'è una soluzione spiegami il perchè: esiste una scomposizione polinomiale alla radice di un binomio \( sqrt(a+b)= \)
Per quello che ho capito da questo post, posso dirti che non c'è una formula anche perché la tua scrittura è abbastanza generica. Potresti imporre delle condizioni più "fini" per fare in modo che tale formula esiste.
Cioè non c'è una formula perché la tua scrittura non consente scomposizioni. Se avessi scritto $\sqrt(a^2 + b^2)$ le soluzioni intere sarebbero state tutte le terne pitagoriche (come hai detto in quel post)...
... e comunque sia, secondo me dovresti continuare questa discussione su quel post incriminato dato che qui andresti off-topic .
Cioè non c'è una formula perché la tua scrittura non consente scomposizioni. Se avessi scritto $\sqrt(a^2 + b^2)$ le soluzioni intere sarebbero state tutte le terne pitagoriche (come hai detto in quel post)...
... e comunque sia, secondo me dovresti continuare questa discussione su quel post incriminato dato che qui andresti off-topic
.
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