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[Afterfact]

Nel rettangolo ABCD si consideri la diagonale AC e su di essa le proiezioni E ed F rispettivamente dei vertici B e D. Si dimostri che il quadrilatero BEDF è un parallelogramma
posso sapere come si fa?

[Zero87]

Ciao!

Il problema non è banale, ma con qualche piccola osservazione lo si risolve senza troppi problemi (problema-problemi, complimenti a me per il gioco di parole).

Comunque, lascio intanto il disegno.


Il primo passo è dimostrare che i triangoli BAC e CAD sono congruenti ma questo è un passo abbastanza banale. Basta osservare che hanno i tre lati congruenti.

Il secondo passo è dimostrare che BE e DF sono paralleli e congruenti.
- Sono paralleli perché perpendicolari allo stesso segmento;
- Sono congruenti perché altezze rispetto all'ipotenusa di due triangoli rettangoli congruenti.

Ok, fino a qui ti ho detto tutto - ma erano le cose più immediate -, ora lascio a te gli ultimi due passi.

Il terzo passo è dimostrare che il triangolo BFE è congruente a FDE. In questo modo hai che BF è congruente a ED.
(Suggerimento: usa il primo criterio di congruenza dei triangoli)

L'ultimo passo è fare delle deduzioni. EBFD:
- ha i lati opposti congruenti (secondo e terzo passo);
- ha gli angoli opposti congruenti (perché?).
... e questa dovrebbe essere una delle definizioni di parallelogramma...