(251210)

[7hockey]

qualcuno me li sa risolvere grazie

esercizio n. 1
risolvere dopo averne indicato le caratteristiche:
1. 4-4x²/x-1=1
2. x²+4/x-3 ≥0


esercizio n. 2
dati il punto P(2, -4) e la retta r di equazione 3x-2y-4=0, determinare:
1)l'equazione della retta S passante per P e parallela alla retta r;
2)l'equazione della retta t passante per P e perpendicolare alla retta r;
3)l'equazione della retta v passante per P e parallela all'asse delle ordinate;
4)le coordinate del punta A di intersezione delle rette r e v.
infine fare il disegno in uno stesso sistema di riferimento cartesiano ortogonale.

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,
esercizio n.1
1)
4-4x²/x-1=1
si tratta di un'equazione di secondo grado fratta.
Risolviamola:
4-4x²/x-1=0;
calcoliamo il denominatore comune:
4-4x²/x-1=x-1/x-1;
da cui ci riconduciamo a un'equazione di secondo grado:
4-4x²=x-1;
4-4x²-x+1=0;
-4x²-x+5=0;
risolviamo ora la semplice equazione
4x²+x-5=0
∆=b²-4ac=(1)²-4(4)(-5)=1+80=81
x₁,₂=1±√81/8;
x₁=1-9/-8=-8/-8=1
x₂=1+9/-8=-10/8=-5/4

L'equazione è verificata per:
x=-5/4 e x=1


2) x²+4/x-3 ≥0
si tratta di una disequazione fratta di secondo grado.
Iniziamo,trovando le condizioni di esistenza:
x-3≠0; x≠3
Studiamo il numeratore. Siamo di fronte a un diequazione di secondo grado:
x²-4≥0;
(x-2)(x+2)≥0;
x≥2 e x≤-2
Studiamo il denominatore.
x-3>0;
x>3
dal grafico dei segni in figura (allegato),
la disequazione è verificata per:
-2≤x≤2 e x>3



Esercizio n.2
Abbiamo:
P(2,-4) e r:3x-2y-4=0

1)sappiamo che l'equazione generica di una retta è:
y=mx+q
Dobbiamo quindi determinare il coefficiente angolare m e la quota all'origine q.
Riscriviamo la retta r nella forma canonica:
-2y=-3x+4;
y=3/2x-2;
r: y=3/2x-2
a)due rette sono parallele hanno lo stesso coefficiente angolare,quindi:
m=3/2
Sostituiamo il valore del coefficiente angolare nell'equazione della retta e otteniamo:
S: y=3/2x+q
b)la condizione di passaggio per il punto P,impone che ascissa e ordinata del punto verifichino l'equazione della retta a cui appartiene.
Quindi,sostituendo i valori di x e y,nell'equazione della retta S, si ha:
-4=3/2×(2)+q;
-4=3+q;
q=-4-3;
q=-7

La retta è quindi:
S:y=3/2x-7



2)
a)Utilizziamo l'equazione che definisce il fascio di rette passanti per il punto P:
t: y-y0=mt(x-x0)
dove x0,y0 sono le coordinate del punto P.
Sostituiamo :
t: y+4=mt(x-2)
b)imponiamo,ora, la condizione di perpendicolarità.
Due rette sono tra loro perpendicolari se e solo se il prodotto dei loro coefficienti angolari è -1.
Abbiamo che:
mt•mr=-1;
dove mr è il coefficiente angolare della retta r.
calcoliamo:
mt•3/2=-1;
3/2mt=-1;
mt=-2/3.

Quindi l'equazione della retta t è:
y+4=-2/3(x-2);
y+4=-2/3x+4/3;
y=-2/3x+(+4/3-4);
y=-2/3x-8/3



3)
l'equazione della retta v per P(2;-4) ed v//asse y è :
x=2


4)
Per trovare il punto A di intersezione delle rette r e v, o correre il sistema formato dalle equazioni delle due rette.
Risolviamo:
{3x-2y-4=0
{x=2
Sostituendo la seconda nella prima, si ottiene:
3(2)-2y-4=0;
6-2y-4=0;
-2y+2=0;
-2y=-2;
2y=2;
y=1
Il sistema è :
{x=2
{y=1
Pertanto il punto di intersezione è : A(2,1)



spero di esserti stato di aiuto.
Saluti :-)

[7hockey]

Quindi l'equazione della retta t è:
y+4=-2/3(x-2);
y+4=-2/3x+4/3;
y=-2/3x+(+4/3-4);
y=-2/3x-8/3

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Si,scusa mi sono sbagliato con i segni.
Saluti.